En matemàtiques, en particular en àlgebra lineal, una base ortogonal d'un espai vectorial V amb producte escalar és una base de els vectors de la qual són ortogonals 2 a 2. Si els vectors d'una base ortogonal són normalitzats, es diu que és base ortonormal.
Qualsevol base ortogonal es pot utilitzar per definir un sistema de coordenades ortogonals. Les bases ortogonals (no necessàriament ortonormals) són importants a causa del seu aspecte de coordenades ortogonals curvilínies en espais Euclidians, així com en varietats Riemannianes i pseudo-Riemannianes.
Definició ampliada Ortogonalitat Siguin i dos vectors d'un espai prehilbertià (un espai vectorial amb producte interior). Aquests vectors són ortogonals entre sí si el seu producte interior és nul:
Base ortogonal Un conjunt de vectors de és una base ortogonal de si els vectors són ortogonals entre sí dos a dos,
i qualsevol vector es pot escriure com a combinació lineal de :
on són constants.
Base ortonormal Una base ortonormal de és una base ortogonal de que està formada per vectors, tals que la seva norma és igual a la unitat, , és a dir:
Bibliografia Lang, Serge (2004), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Corrected fourth printing, revised third ed.), New York: Springer-Verlag, pp. 572–585, .
Enllaços externs Orthogonal basis. Encyclopedia of Mathematics.
Categoria:Àlgebra lineal