miniatura|Daus La probabilitat mesura el grau de certesa d'un esdeveniment dintre d'un experiment aleatori. Matemàticament s'expressa com un nombre entre 0 i 1 o bé com a percentatge entre 0% i 100%. Zero és la probabilitat d'un esdeveniment impossible i 1 la probabilitat d'un esdeveniment segur.
La teoria de la probabilitat s'usa extensament en àrees com l'estadística, la matemàtica, la ciència i la filosofia per a treure conclusions sobre la probabilitat de successos potencials i la mecànica subjacent de sistemes complexos.
El càlcul de probabilitats és una part de les matemàtiques que es dedica a calcular la possibilitat (probabilitat) que pugui ocórrer un determinat succés, quan es realitza un experiment aleatori. S'entén per experiment aleatori aquell en què no es coneix el resultat que sortirà, però sí tots els resultats possibles (per exemple: llançar una moneda a l'aire, jugar a la loteria primitiva, fer una travessa, etc.). Un succés d'un experiment aleatori no és més que un subconjunt dels possibles resultats, com per exemple treure un sis quan llancem un dau a l'aire, o treure cara quan llancem una moneda.
Al conjunt de tots els resultats possibles d'un experiment aleatori li diem espai mostral i normalment el representem amb el signe Ω. Si llancem una moneda i observem la cara superior, veurem que els resultats possibles són cara o creu, així doncs, l'espai mostral d'aquest experiment és . O si llancem un dau i observem el nombre de la cara superior, els resultats possibles són 1, 2, 3, 4, 5 o 6, és a dir, .
Hi ha dues formes principals d'assignació de la probabilitat als esdeveniments aleatoris:
Una forma aplicable quan un experiment aleatori té unes característiques que permeten considerar que els diferents resultats tenen la mateixa probabilitat. Per exemple al llençar un dau equilibrat totes les cares tenen la mateixa probabilitat. En aquests casos s'utilitza la regla de Laplace
Si per exemple es tracta de trobar la probabilitat de treure un as al agafar una carta a l'atzar d'una baralla estàndard de 48 cartes, la fórmula de Laplace s'aplicaria amb casos favorables 4 i casos possibles 48, així
Una segona forma d'assignació de probabilitats consisteix en utilitzar la freqüència relativa de l'esdeveniment. Així per exemple en l'experiment aleatori de llençar una xinxeta i considerar els esdeveniments "punta tocant a terra" i "punta enlaire" on la geometria de la xinxeta clarament no permet considerar els dos esdeveniments equiprobables es pot llavors llençar la xinxeta un nombre elevat de cops per exemple 1000, si ha quedat per exemple 853 cops amb la punta tocant a terra i 147 cops amb la punta enlaire, les probabilitats assignades a aquests esdeveniments podrien ser 853/1000 = 0,853 i 147/1000 = 0,147
Així i tot, la probabilitat no és pas una ciència exacta. Simplement analitza i calcula possibles resultats. No hi hem de confiar cegament, en el sentit que si hem obtingut un resultat d'un 90% per exemple en un problema concret, no vol dir que necessàriament hagi de succeir. Moltes vegades, per poc que ens agradi, ocorren els resultats amb menys probabilitat teòrica.
Història i terminologia
Originàriament, en les traduccions d'Aristòtil, el terme probabilitat no denota una quantificació del caràcter aleatori d'un fet, sinó la idea que un concepte és comunament acceptat per tothom. No va ser fins al Renaixement que, arran dels comentaris successius i de les imprecisions de les traduccions de l'obra d'Aristòtil, aquest terme va evolucionar fins a acabar per designar la versemblança d'una idea. Dels segles XVI a XVII va prevaler aquest significat, en particular en l'estudi del probabilisme dins l'àmbit de la teologia moral. Va ser durant la segona meitat del , arran de l'obra de Blaise Pascal, Pierre de Fermat i Christiaan HuygensAquest tres autors no van emprar mai el terme « probabilité » en el sentit que es va donar posteriorment sobre el « càlcul de probabilitats ». sobre el problema dels punts que aquest terme va anar prenent gradualment el seu sentit actual, amb els desenvolupaments del tractament matemàtic d'aquest tema per Jakob Bernoulli. A partir del , apareix el que es pot considerar com la teoria moderna de la probabilitat en matemàtiques.
Així, existeixen diverses nocions: la probabilitat d'un esdeveniment caracteritza la possibilitat que aquest fet es produeixi, una versemblança, una aparença de veritat. (definició 2 de Larousse). Vegeu l'article del Viccionari: probable, les probabilitats d'un esdeveniment donen el percentatge de possibilitats que aquest fet es produeixi, és a dir, donen un o més valors (o percentatge) de la possibilitat que es produeixi. Aquesta noció s'apropa a la noció matemàtica de distribució de probabilitat (definició 1 de Larousse). Més formalment, expressa la relació entre en nombre de casos favorables i el nombre de casos possibles, les probabilitats o el càlcul de probabilitats o la teoria de la probabilitat és la teoria matemàtica que estudia el caràcter probable dels esdeveniments (definició 1 de Larousse). Vegeu l'article: teoria de la probabilitat, el probabilisme és una doctrina de teologia moral que defensa que hom pot dur a terme una acció, encara que estigui en contra de l'opinió general o el consens social, si és que hi ha una possibilitat, encara que sigui petita, que els seus resultats posteriors siguin bons, Vegeu l'article: probabilisme.
Noció de probabilitat d'Aristòtil El primer ús del terme probabilitat apareix el 1370 amb la traducció de l'Ètica a Nicòmac d'Aristòtil per Oresme i designa «el caràcter del qual és probable». El concepte d'Aristòtil (ενδοξον, en grec) és així definit en els Tòpics:
El que atribueix una opinió probable, segons Aristòtil, és el seu caràcter generalment admès; no va ser fins a la traducció de Ciceró dels Tòpics d'Aristòtil, que va traduir per probabilis o per verisimilis, que la noció de versemblança s'associa a la de probabilitat, i això va tenir un impacte al llarg de l'edat mitjana i posteriorment al Renaixement, amb els successius comentaris de l'obra d'Aristòtil.
Doctrina de la probabilitat al i al La doctrina de la probabilitat, també anomenada probabilisme, és una teologia moral catòlica que es va desenvolupar al llarg del sota la influència, entre d'altres, de Bartolomé de Medina i dels jesuïtes. Amb l'aparició de la doctrina de la probabilitat, aquest terme va patir un canvi semàntic, que va acabar per designar, a meitats del , el caràcter versemblant d'una idea.
La probabilitat d'una opinió designa, a meitats del , la probabilitat que una opinió sigui vertadera. Va ser a partir de finals del , amb el sorgiment de la probabilitat matemàtica, que la noció de probabilitat no denota només les opinions i les idees, sinó també els fets, i s'apropa a la noció d'atzar,Per designar aquesta matemàtica del que és probable, Pascal, en 1654, parla de amb la qual es coneix en l'actualitat.
Noció moderna de probabilitat L'aparició de la noció de risc, anterior a l'estudi de les probabilitats, no va ser fins al amb l'avaluació de contractes comercials, amb el Traité des contrats de Pere de Joan Olivi, http://www.jehps.net/Juin2007/Piron_incertitude.pdf, Journ@l Électronique d'Histoire des Probabilités et de la Statistique i es va desenvolupar durant el amb la generalització dels contractes d'assegurança marítima. http://www.jehps.net/Juin2007/Ceccarelli_Risk.pdf, Journ@l Électronique d'Histoire des Probabilités et de la Statistique A part d'algunes consideracions elementals de Girolamo Cardano http://www.cict.fr/~stpierre/histoire/node1.html site sobre la història de la probabilitat (en francès) a inicis del i de Galileu a inicis del , el naixement real de la teoria de la probabilitat data de la correspondència entre Pierre de Fermat i Blaise Pascal el 1654.
No va ser fins a partir de mitjan , amb el sorgiment del tractat matemàtic d'aquest tema, que va aparèixer l'ús modern del terme probabilitat.
Probabilitats del al miniatura|Pàgina d'una còpia de la primera carta de Pascal a FermatŒuvres de Blaise Pascal, Volume 2, Lefèvre, 1819, lettre du 29 juillet 1654, p. 371
El naixement real de la teoria de la probabilitat data de la correspondència entre Pierre de Fermat i Blaise Pascal el 1654. Ambdós comencen a elaborar les bases del tractament matemàtic de les probabilitats, al voltant de l'estudi de jocs d'atzar proposats, entre d'altres, per Antoine Gombaud, cavaller de Méré. (Vegeu al costat una pàgina de la correspondència entre Pascal i Fermat sobre el problema dels punts.) Encara que se'ls considera com a fundadors del tractament de la probabilitat, mai no van publicar-ne els seus treballs, i no va ser fins Huygens que va aparèixer publicat un primer escrit sobre aquest tema.
Encoratjat per Pascal, Christiaan Huygens va publicar De ratiociniis in ludo aleae (Sobre el raonament dels jocs d'atzar) el 1657. Aquest llibre va ser la primera obra important sobre probabilitat. Huygens defineix la noció d'esperança matemàtica i hi desenvolupa diversos problemes de repartiment de guanys en jocs o de llançaments d'objectes en urnes. També cal destacar dues obres més: Ars Conjectandi de Jakob Bernoulli (pòstuma, 1713), que defineix la noció de variable aleatòria i dona la primera versió de la llei dels grans nombres, http://www.cict.fr/~stpierre/histoire/node3.html , una història de la probabilitat fins a Laplace i Théorie de la probabilité d'Abraham de Moivre (1718), que generalitza l'ús de la combinatòria.Ian Hacking L'emergence des probabilitées
La teoria de l'error, que estudia la quantificació de la diferència entre la mesura que hom fa d'una variable i el seu valor real, i que és precursora del teorema del límit central, va sorgir amb l'Opera Miscellanea de Roger Cotes (pòstuma, 1722). Thomas Simpson va ser el primer a aplicar-la als errors sobre les observacions el 1755.
Pierre-Simon Laplace va donar una primera versió del teorema del límit central el 1812, que es pot aplicar a una variable de dos estats, per exemple cara o creu, però no a un dau de sis cares.
Sota l'impuls de Quételet, que va obrir el 1841 sota el guiatge de Quetelet, la primera oficina estadística (el Conseil Supérieur de Statistique), http://statbel.fgov.be/info/quetelet_fr.asp , una biografia de Quételet es desenvolupa l'estadística, que esdevé una branca distingida de les matemàtiques recolzada en la probabilitat, i no pas una part.
Naixement de la teoria clàssica de la probabilitat La teoria de la probabilitat clàssica va créixer realment amb les nocions de mesura i conjunt mesurable, introduïdes per Émile Borel el 1897. Aquesta noció de mesura fou completada per Henri Léon Lebesgue i la seva teoria de la integració. http://www.cict.fr/~stpierre/histoire/node4.html història de la probabilitat, de Borel a la segona guerra mundial La primera versió moderna del teorema del límit central va ser donada per Aleksandr Liapunov el 1901,Entre De Moivre et Laplace i la primera demostració del teorema modern va ser donada per Paul Pierre Lévy el 1910. El 1902, Andrei Màrkov introdueix les cadenes de Màrkov per emprendre una generalització de la llei dels grans nombres per a una seqüència d'experiències dependents les unes de les altres. Aquestes cadenes de Màrkov tenen una àmplia utilitat, com per exemple la modelització del moviment brownià o la indexació de llocs d'internet per Google.
Va ser necessari esperar fins al 1933 per tal que la teoria de la probabilitat deixés de ser merament una col·lecció de mètodes i exemples i esdevingués una teoria per si mateixa, axiomatitzada per Andrei Kolmogórov.un article sobre l'axiomatització de la probabilitat.