En matemàtiques, la sèrie de Liouville-Neumann és una sèrie infinita que correspon a la tècnica resolvent de resolució de les equacions integrals de Fredholm en la teoria de Fredholm.

Definició La sèrie Liouville-Neumann (iterativa) es defineix com

que, sempre que sigui prou petita perquè la sèrie convergeixi, és la solució única contínua de l'equació integral de Fredholm de segon tipus,

Si el n-èsim nucli iterat es defineix com n−1 integrals niades de n operadors K,

aleshores

amb

tan K0 es pot considerar que sigui .

El resolvent (o resolvent el nucli per a l'operador integral) és llavors donat per una «sèrie geomètrica» analògica esquemàtica.

on K0 s'ha pres per ser .

Així doncs, la solució de l'equació integral esdevé simplement

Es poden utilitzar mètodes similars per resoldre les equacions de Volterra.

Referències

Categoria:Equacions integrals Categoria:Sèries