En topologia, un conjunt perfecte és un subconjunt tancat tal que tots els seus punts són punts d'acumulació (és a dir, el conjunt manca de punts aïllats).
Caracterització Siga S un conjunt i S′ el conjunt dels seus punts d'acumulació. Notes que un conjunt S d'un espai topològic és tancat quan , és a dir, quan conté tots els seus punts d'acumulació. Dos conjunts S i T estan separats quan són disjunts i quan els conjunts derivats, formats pels seus punts d'acumulació, també són disjunts. En aquestes'' condicions, el conjunt S és un conjunt perfecte''' si S = S′. Això equival a la definició original, un conjunt és perfecte si és un conjunt tancat sense punts aïllats.
Propietats Els conjunts perfectes són importants en les aplicacions del teorema de categories de Baire. Un conjunt perfecte d' és necessàriament no numerable. El conjunt Xº dels punts de condensació d'X és un conjunt perfecte, i.e. tancat i dens.
Exemples En , qualsevol unió finita d'intervals tancats de la forma és un conjunt perfecte. El conjunt de Cantor és un conjunt perfecte i, per tant, no numerable.
Referències
Bibliografia
Perfecte