miniatura|Exemple de circuit. La teoria de circuits és el conjunt de fonaments teòrics sobre el funcionament dels circuits elèctrics i el seguit de tècniques i habilitats matemàtiques que permeten trobar, de forma sistemàtica, les tensions, corrents i potències dels components electrònics que formen el circuit elèctric. Es coneix com a circuit elèctric qualsevol conjunt de components electrònics interconnectats i que contenen, com a mínim, una trajectòria tancada.
Existeixen moltes tècniques per a l'anàlisi dels circuits, però totes elles pressuposen que el comportament del circuit és lineal, és a dir, que té una resposta proporcional als estímuls d'entrada. Un estudi a fons permet veure que aquesta idealització no és certa en cap circuit degut a les no idealitats dels components i als diferents fenòmens físics que alteren aquests valors, tal com el soroll, les interferències o la resistència dels cables d'interconnexió, entre d'altres. Malgrat això, per la majoria de casos, l'ús de les tècniques proposades per la teoria de circuits proporciona resultats prou acurats considerant components ideals, amb no linealitats menyspreables, duent a terme aproximacions o fent estudis en les zones de treball de cada component, de tal manera que es pugui linealitzar la seva resposta. És decisió de l'analista escollir amb quina precisió vol calcular els diferents components i, per tant, decidir utilitzar més o menys aproximacions, càlculs matemàtics més complexos o models matemàtics que tinguin en compte les no idealitats obviades en un primer estudi.
Al llarg de l'article, s'utilitzaran les paraules resistència i impedància indistintament. Tot i que la impedància varia amb la freqüència, en règim permanent sinusoidal les tècniques d'estudi i els mètodes d'anàlisi són els mateixos per les combinacions de resistències i per les impedàncies.
Definicions ComponentUn dispositiu amb dos o més terminals a través dels quals passa corrent.NodeUn punt de contacte entre dos o més components. Un conductor amb la resistència aproximadament nul·la es considera un node.BrancaEls components que hi ha entre dos nodes.MallaGrup de branques tancat.PortDos terminals en els quals el corrent d'entrada d'un és el mateix que el corrent de sortida de l'altre.CircuitXarxa en la qual circula corrent d'una font d'alimentació, que entra en un terminal i surt per l'altra terminal del port. Un circuit és per tant, una xarxa de dos terminals. Circuit i xarxa s'utilitzen sovint com a sinònims, però hi ha analistes que utilitzen xarxa per referir-se a un circuit format per components ideals.Funció de transferènciaLa relació entre els corrents i/o les tensions entre dos ports o la fase dels senyals. Això es fa entre un port d'entrada i de sortida per saber si hi ha guany o atenuació de tensió i/o corrent.Funció de transferència d'un componentPer a un component de dos terminals, la funció de transferència entre tensions i corrents tindrà unitats d'impedància o admitància (segons si es considera el corrent com sortida o entrada, respectivament). En un component de tres terminals la funció de transferència no pot expressar-se en aquestes unitats, de manera que s'utilitza una expressió matricial de paràmetres.
Circuits equivalents miniatura|Equivalència de circuits Un procediment útil per a l'anàlisi de circuits és simplificar la xarxa reduint el nombre de components. Això es fa substituint els components per d'altres més senzills d'analitzar. Un exemple d'aquest procediment és per exemple, la combinació de resistències en paral·lel o en sèrie en una de sola. Per l'altra banda, també es pot canviar la forma del circuit, cosa que ens pot permetre reduir el circuit en altres operacions. Per exemple, es pot transformar una font de tensió en una font de corrent amb el teorema de Norton (o a l'inrevés amb el teorema de Thévenin) per combinar després les resistències en paral·lel o en sèrie.
Un circuit resistiu és un circuit que conté només resistències, fonts de corrent ideals i fonts de tensió ideals. Si les fonts són constants (CC), el resultat és un circuit en corrent continu. L'anàlisi del circuit fa referència al procés de trobar els valors de tensió i corrent presents en el circuit. Els mètodes que utilitzarem més endavant són aplicables també a l'anàlisi de fasors quan tenim circuits de corrent altern (CA).
Dos circuits són equivalents quan el voltatge entre dos terminals i el corrent a través d'aquests per un circuit valen el mateix per a l'altre circuit. Per tant, que implica que per a tots els valors reals de . Si complim aquesta condició, els circuits 1 i 2 són equivalents respecte als terminals on s'han fet les mesures de cadascun.
Aquest és el cas per a circuits de dos terminals. Per a circuits amb més terminals, cal que la condició es compleixi en tots. Per exemple, els circuits en configuració estrella i triangle tenen sis terminals i per tant, calen tres equacions simultànies per complir l'equivalència.
Impedàncies en sèries i paral·lel Qualsevol xarxa de dos terminals amb impedàncies pot ser reduïda a una sola impedància:
Impedàncies en sèrie:
Impedàncies en paral·lel:
Si simplifiquem el càlcul per a dues impedàncies en paral·lel:
Transformació estrella-triangle Transformació estrella-triangle
Una xarxa elèctrica d'impedàncies amb dos o més terminals no pot reduir-se a un circuit equivalent d'una sola impedància. Una xarxa de n terminals pot, com a màxim, reduir-se a n impedàncies. En una xarxa de tres terminals, les tres impedàncies poden expressar-se com una xarxa delta (Δ) de tres nodes o una xarxa estrella (Y) de quatre nodes. Aquestes dues xarxes són equivalents i les transformacions entre les dues configuracions es donen més a baix. Dos circuits en les configuracions esmentades seran equivalents quan les impedàncies entre dos terminals qualssevol són les mateixes, de manera que tindrem sis equacions de tensió i corrent que les defineixin.
Equacions per a la transformació Triangle-Estrella
Equacions per a la transformació Estrella-Triangle
Forma general d'eliminació de nodes d'una xarxa La transformació estrella-triangle i la triangle-estrella són casos especials de l'algoritme general d'eliminació de nodes d'una xarxa resistiva. Qualsevol node connectat per N resistors ( .. ) a nodes 1 ... N pot ser substituït per resistors que interconnectin la resta de N nodes. La resistència entre qualsevol node x i y està donada per:
Per a una estrella-triangle (N=3) es redueix a:
Per a una reducció en sèrie (N=2) es redueix a:
Per un resistor penjat dona com a resultat l'eliminació del resistor perquè .
Transformació de fonts 400px|Transformació de fonts Una font no ideal amb una impedància interna pot representar-se com una font de tensió ideal o una font de corrent ideal amb una impedància. Les dues formes esmentades són equivalents i poden transformar-se, de manera que si són equivalents respecte als terminals ab, llavors la tensió i el corrent han de ser idèntics a les dues xarxes. Així: o
El teorema de Norton estableix que qualsevol xarxa de dos terminals pot reduir-se a una font de corrent i una resistència en paral·lel. El teorema de Thévenin estableix que qualsevol xarxa de dos terminals pot reduir-se a una font ideal de tensió i una resistència en sèrie.
Xarxes simples Alguns circuits poden analitzar-se sense la necessitat d'utilitzar mètodes d'anàlisi.
Divisor de tensió miniatura|Divisor de tensió.
Dues o més resistències connectades en sèrie formen un divisor de tensió. Segons les Lleis de Kirchhoff, concretament la llei de les malles, la tensió total és la suma de les tensions parcials en cada resistència, de manera que seleccionant valors adequats de resistències, podem dividir en els valors més petits que vulguem. La tensió en els terminals de la resistència , en un divisor de tensió d'n resistències amb una tensió total V, ve donada per:
En el cas particular d'un divisor de dues resistències, és possible determinar les tensions entre els terminals de cada resistència, VAB i VBC, en funció de la tensió total, VAC, sense haver de calcular prèviament la intensitat. Per això s'utilitzen les equacions següents fàcilment deduïbles:
Divisor de corrent miniatura|Divisor de corrent Dues o més resistències connectades en paral·lel formen un divisor de corrent. Segons la primera de les lleis de Kirchhoff, la llei dels nodes, la suma dels corrents que entra en un node és igual a la suma dels corrents que en surten. Seleccionant els valors adequats de resistències, es pot dividir el corrent en els valors més petits que es desitgin.
En el cas particular d'un divisor de dues resistències, és possible determinar els corrents parcials que circulen per cada resistència, i , en funció del corrent total , sense la necessitat de calcular la caiguda de tensió en l'associació. Per això s'utilitzen les equacions següents fàcilment deduïbles:
Anàlisi de nodes Llei de Kirchhoff del corrent
Per dur a terme l'anàlisi de nodes en un circuit cal seguir ordenadament els passos següents: Marcar tots els nodes del circuit i escollir-ne un arbitràriament per considerar-lo el node de referència. Definir en els nodes una variable de tensió, exceptuant el node de referència. Aquesta excepció es deu al fet que les variables de tensió de la resta dels nodes són definides respecte al node de referència. Per tant, la variable de tensió del node de referència té valor zero. Escriure una equació per a cada node aplicant les lleis de nodes de Kirchhoff, exceptuant el node de referència. És a dir, donat un node amb N branques, la suma de corrents entrants i sortints del node és igual a zero.
Resoldre el sistema d'equacions resultant, substituint-hi, en cas de necessitat, el valor del corrent utilitzant la llei d'Ohm i posant-la en funció dels valors de tensió dels nodes i la resistència de la branca. Així, donat un node connectat a una branca per la qual hi passa un corrent , i una branca que va des dels nodes amb valors de tensió i formada per una resistència , podem substituir:
Anàlisi de malles Anàlisi de malles
Per dur a terme l'anàlisi de malles en un circuit cal seguir ordenadament els passos següents: Comptar el nombre de malles existents en un circuit i assignar un corrent en el sentit de les agulles del rellotge a cada malla. Tot i que el sentit en què es considerin els corrents no és important, és una manera de normalitzar el procediment i es poden situar corrents en sentits diferents sempre que el procediment utilitzat sigui el mateix. Escriure una equació segons la llei de les malles de Kirchhoff per a qualsevol malla amb corrent desconegut. Per fer això, cal recórrer tota la malla sumant i restant les aportacions de tensió de cada component: sumant o restant les tensions de les fonts de tensió segons el seu valor, i restant la caiguda de tensió a les resistències en funció del corrent de malla, obtenint una equació igualada a zero. Una altra manera d'organitzar l'equació resultant consisteix a posar a un costat de la igualtat els augments de tensió, i, a l'altre costat, les caigudes de tensió degudes a resistències o fonts de tensió. Un cas particular és quan a la branca hi ha una font de corrent, de manera que coneixem fàcilment el valor del corrent en aquella malla. Resoldre el sistema d'equacions resultant.
La limitació de l'anàlisi de malles és que només es poden estudiar circuits plans, és a dir, que es puguin dibuixar en un pla sense que les seves branques s'encreuïn.
Superposició
En aquest mètode, es calcula l'efecte de cada font per separat. En analitzar una font, es substitueixen la resta de fonts de tensió per un curtcircuit i les fonts de corrent per un circuit obert. El corrent total que travessa una branca o la caiguda de tensió que hi ha es calcula sumant les aportacions de tensió i corrent individuals de cada anàlisi.
Aquest mètode sempre funciona per a circuits amb components lineals.
Elecció de mètode