En Teoria de Probabilitat i Estadística, la distribució F no central és una distribució de probabilitat contínua que és una generalització de la distribució F (ordinària), que s'obté com la distribució del quocient entre una variable amb distribució khi quadrat no central i una variable amb distribució khi quadrat (ordinària), cadascuna dividida pels seus graus de llibertat, i ambdues independents.
Aquesta distribució s'utilitza per trobar la funció de potència en diversos contrast d'hipòtesis, com en els de l'Anàlisi de la variància. La referència bàsica d'aquesta pàgina és Johnson et al.
Definició, funció de densitat i funció de distribució Sigui una variable aleatòria khi quadrat no central amb graus de llibertat i paràmetre de no centralitat i una variable aleatòria khi quadrat amb graus de llibertat, i independents. Aleshores es diu que la variable
segueix una distribució F no central amb i graus de llibertat i paràmetre de no centralitat , i s'escriu . La funció de densitat de probabilitat (pdf) de la distribució F no central ésS. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Detection Theory, (New Jersey: Prentice Hall, 1998), p. 29.
on és la funció beta. Reordenant els termes es pot escriure
Observació. D'aquesta expressió es dedueix que la distribució és una mixtura de distribucions de probabilitat; concretament, la component , , és la distribució d'una variable aleatòria de la forma on és el quocient de dues variables khi quadrat independents, el numerador amb graus de llibertat i el denominador amb ; els pesos venen donats per una distribució de Poisson de paràmetre . Cal notar que no té una distribució F .
La funció de distribució éson i és la funció beta incompleta regularitzada, i si .
Moments. Esperança i variància Sigui . Aleshores té moment d'ordre si i només si . En aquest cas,
En particular, si , llavors té esperança i val Si , llavors té moment de 2n. ordre que val
La variància és
Referències
Categoria:Distribucions de probabilitat