Els processos estocàstics de Gauss-Màrkov (anomenats així després de Carl Friedrich Gauss i Andrey Màrkov) són processos estocàstics que compleixen els requisits tant per als processos gaussians com per als processos de Màrkov. Un procés estacionari de Gauss-Màrkov és únic fins a reescalar; aquest procés també es coneix com a procés d'Ornstein–Uhlenbeck.
Els processos de Gauss-Markov obeeixen a les equacions de Langevin.
Propietats bàsiques Tot procés de Gauss-Màrkov X(t) posseeix les tres propietats següents:
Si h ( t) és una funció escalar diferent de zero de t, aleshores Z ( t) = h ( t) X ( t) també és un procés de Gauss-Màrkov Si f ( t) és una funció escalar no decreixent de t, aleshores Z ( t) = X ( f ( t )) també és un procés de Gauss-Màrkov Si el procés no és degenerat i el quadrat mitjà és continu, aleshores existeix una funció escalar diferent de zero h ( t) i una funció escalar estrictament creixent f ( t) tal que X ( t) = h ( t) W ( f ) ( t )), on W ( t) és el procés de Wiener estàndard.
La propietat (3) significa que tot procés continu de Gauss-Màrkov no degenerat es pot sintetitzar a partir del procés estàndard de Wiener (SWP).
Altres propietats Un procés estacionari de Gauss-Markov amb variància i constant de temps té les següents propietats.
Autocorrelació exponencial: Una funció de densitat espectral de potència (PSD) que té la mateixa forma que la distribució de Cauchy: (Tingueu en compte que la distribució de Cauchy i aquest espectre difereixen pels factors d'escala). L'anterior produeix la següent factorització espectral: que és important en el filtratge de Wiener i altres àrees.
També hi ha algunes excepcions trivials a tot l'anterior.
Referències
Categoria:Probabilitat