miniatura|Analogia en gelosia de la deformació de l'espai-temps causada per una massa planetària. En física i astronomia, la mètrica de Reissner–Nordström és una solució estàtica de les equacions de camp d'Einstein–Maxwell, que correspon al camp gravitatori d'un cos carregat, no giratori i esfèricament simètric de massa M. La solució anàloga per a un cos carregat i giratori ve donada per la mètrica de Kerr-Newman.
La mètrica va ser descoberta entre 1916 i 1921 per Hans Reissner, Hermann Weyl, Gunnar Nordström i George Barker Jeffery de manera independent.
Mètrica En coordenades esfèriques , la mètrica de Reissner–Nordström (és a dir, l'element de línia) és
on
és la velocitat de la llum és el moment adequat és la coordenada del temps (mesurada per un rellotge estacionari a l'infinit). és la coordenada radial són els angles esfèrics és el radi de Schwarzschild del cos donat per és una escala de longitud característica donada per és la constant elèctrica.
La massa total del cos central i la seva massa irreductible estan relacionades perThibault Damour: Black Holes: Energetics and Thermodynamics, S. 11 ff.
La diferència entre i es deu a l'equivalència de massa i energia, la qual cosa fa que l'energia del camp elèctric també contribueixi a la massa total.
En el límit que el càrrec (o equivalentment, l'escala de longitud ) va a zero, es recupera la mètrica de Schwarzschild. La teoria newtoniana clàssica de la gravetat es pot recuperar en el límit com a relació va a zero. En el límit que tots dos i anar a zero, la mètrica es converteix en la mètrica de Minkowski per a la relativitat especial.
A la pràctica, la proporció sovint és extremadament petit. Per exemple, el radi de Schwarzschild de la Terra és aproximadament (3/8 de polzada), mentre que un satèl·lit en una òrbita geosíncrona té un radi orbital això és aproximadament quatre mil milions de vegades més gran, amb (). Fins i tot a la superfície de la Terra, les correccions a la gravetat newtoniana són només una part de cada mil milions. La proporció només augmenta a prop dels forats negres i altres objectes ultradensos com les estrelles de neutrons.
Forats negres carregats Encara que forats negres carregats amb r Q ≪ r s són similars al forat negre de Schwarzschild, tenen dos horitzons: l'horitzó d'esdeveniments i un horitzó intern de Cauchy. Igual que amb la mètrica de Schwarzschild, els horitzons d'esdeveniments de l'espai-temps es troben on el component mètric divergeix; és a dir, on
Aquesta equació té dues solucions:
Aquests horitzons d'esdeveniments concèntrics es degeneren durant 2 r Q = r s, que correspon a un forat negre extrem. Forats negres amb 2 r Q > r s no pot existir a la natura perquè si la càrrega és més gran que la massa no pot haver-hi cap horitzó d'esdeveniments físics (el terme sota l'arrel quadrada esdevé negatiu). Els objectes amb una càrrega superior a la seva massa poden existir a la natura, però no poden col·lapsar-se en un forat negre i, si poguessin, mostrarien una singularitat nua. Les teories amb supersimetria solen garantir que aquests forats negres "superextrems" no poden existir.
El potencial electromagnètic és
Si els monopols magnètics s'inclouen a la teoria, s'obté una generalització per incloure la càrrega magnètica P substituint Q2 per Q2 + P2 a la mètrica i incloent el terme P cos θ dφ en el potencial electromagnètic
Dilatació del temps gravitatori La dilatació temporal gravitatòria a les proximitats del cos central ve donada per que es relaciona amb la velocitat d'escapament radial local d'una partícula neutra
Referències
Categoria:Relativitat general