En la teoria de la probabilitat, la regla de la cadena (també anomenada regla general del producte) descriu com calcular la probabilitat de la intersecció d'esdeveniments, no necessàriament independents, o la distribució conjunta de variables aleatòries, respectivament, utilitzant probabilitats condicionals. Aquesta regla permet expressar una probabilitat conjunta només en termes de probabilitats condicionals. La regla s'utilitza notablement en el context de processos estocàstics discrets i en aplicacions, per exemple, l'estudi de xarxes bayesianes, que descriuen una distribució de probabilitats en termes de probabilitats condicionals.

Regla de cadena per a esdeveniments Dos esdeveniments Per a dos actes i , la regla de la cadena estableix que

on denota la probabilitat condicional de donat .

Exemple Una urna A té 1 bola negra i 2 boles blanques i una altra urna B té 1 bola negra i 3 boles blanques. Suposem que triem una urna a l'atzar i després seleccionem una bola d'aquesta urna. Deixa l'esdeveniment estar escollint la primera urna, és a dir , on és l'esdeveniment complementari de . Deixa l'esdeveniment ser l'oportunitat de triar una bola blanca. La possibilitat d'escollir una bola blanca, donat que hem escollit la primera urna, és La intersecció després descriu l'elecció de la primera urna i d'una bola blanca. La probabilitat es pot calcular mitjançant la regla de la cadena de la següent manera:

Fins i molts esdeveniments Per a esdeveniments la intersecció de la qual no té probabilitat zero, diu la regla de la cadena

Exemple 1 Per , és a dir, quatre esdeveniments, diu la regla de la cadena

Exemple 2 Extraïm aleatòriament 4 cartes (una a la vegada) sense reemplaçar de la baralla amb 52 cartes. Quina és la probabilitat que hàgim escollit 4 asos?

Primer, sigui . Òbviament, obtenim les següents probabilitats

Aplicant la regla de la cadena,

Regla de cadena per a variables aleatòries discretes Dues variables aleatòries Per a dues variables aleatòries discretes , fem servir els esdeveniments i a la definició anterior i trobeu la distribució conjunta com

o

on és la distribució de probabilitat de i distribució de probabilitat condicional de donat .

Referències

Categoria:Probabilitat