El mètode de Numerov (també anomenat mètode de Cowell) és un mètode numèric per resoldre equacions diferencials ordinàries de segon ordre en què el terme de primer ordre no apareix. És un mètode multipas lineal de quart ordre. El mètode és implícit, però es pot fer explícit si l'equació diferencial és lineal.
El mètode de Numerov va ser desenvolupat per l'astrònom rus Boris Vasil'evich Numerov.
El mètode El mètode de Numerov es pot utilitzar per resoldre equacions diferencials de la forma
En ell, tres valors de pres en tres punts equidistants estan relacionats de la següent manera:
on , , , i .
Equacions no lineals Per a equacions no lineals de la forma
el mètode dona
Aquest és un mètode implícit lineal multipas, que es redueix al mètode explícit donat anteriorment si és lineal en establint . Aconsegueix una precisió d'ordre 4 .
Aplicació En física numèrica, el mètode s'utilitza per trobar solucions de l'equació unidimensional de Schrödinger per a potencials arbitraris. Un exemple d'això és resoldre l'equació radial per a un potencial esfèricament simètric. En aquest exemple, després de separar les variables i resoldre analíticament l'equació angular, ens queda la següent equació de la funció radial :
Aquesta equació es pot reduir a la forma necessària per a l'aplicació del mètode de Numerov amb la següent substitució:
I quan fem la substitució, l'equació radial esdevé
o
que és equivalent a l'equació de Schrödinger unidimensional, però amb el potencial efectiu modificat
Podem resoldre aquesta equació de la mateixa manera que hauríem resolt l'equació de Schrödinger unidimensional. Podem reescriure l'equació una mica diferent i així veure més clarament la possible aplicació del mètode de Numerov:
Referències
Categoria:Equacions en derivades parcials Categoria:Equacions diferencials