alt=An example structural equation model|miniatura|336x336px|Figura 1. Un exemple de model d'equació estructural després de l'estimació. Les variables latents de vegades s'indiquen amb ovals, mentre que les variables observades es mostren en rectangles. Els residuals i les variàncies de vegades es dibuixen com a fletxes de doble cap (es mostren aquí) o fletxes individuals i un cercle (com a la Figura 2). La variància del QI latent es fixa a 1 per proporcionar escala al model. La figura 1 representa els errors de mesura que influeixen en cada indicador d'intel·ligència latent i cada indicador d'assoliment latent. Ni els indicadors ni els errors de mesura dels indicadors es modelen com a factors que influeixen en les variables latents. La modelització d'equacions estructurals (MEE) és un conjunt divers de mètodes utilitzats pels científics tant per a la investigació observacional com experimental. El SEM s'utilitza principalment en els camps de les ciències socials i del comportament, però també s'utilitza en epidemiologia, negocis, i altres camps. Segons una definició estàndard, la SEM és "una classe de metodologies que busca representar hipòtesis sobre les mitjanes, variàncies i covariàncies de les dades observades en termes d'un nombre menor de paràmetres 'estructurals' definits per un model conceptual o teòric subjacent hipotètic".
El SEM implica un model que representa com es creu que diversos aspectes d'un fenomen es connecten causalment entre si. Els models d'equacions estructurals sovint contenen connexions causals postulades entre algunes variables latents (variables que es creu que existeixen però que no es poden observar directament). Connexions causals addicionals vinculen aquestes variables latents amb variables observades els valors de les quals apareixen en un conjunt de dades. Les connexions causals es representen mitjançant equacions, però l'estructuració postulada també es pot presentar mitjançant diagrames que contenen fletxes com a les figures 1 i 2. Les estructures causals impliquen que haurien d'aparèixer patrons específics entre els valors de les variables observades. Això permet utilitzar les connexions entre els valors de les variables observades per estimar les magnituds dels efectes postulats i comprovar si les dades observades són coherents amb els requisits de les estructures causals hipotèticament plantejades. alt=An example structural equation model pre-estimation|miniatura|336x336px|Figura 2. Un exemple de model d'equació estructural abans de l'estimació. Similar a la Figura 1 però sense valors estandarditzats i amb menys ítems. Com que la intel·ligència i el rendiment acadèmic són simplement variables imaginades o postulades per una teoria, els seus valors d'escala precisos són desconeguts, tot i que el model especifica que els valors de cada variable latent han de situar-se en algun lloc de l'escala observable que posseeix un dels indicadors. L'efecte 1.0 que connecta una variable latent a un indicador especifica que cada augment o disminució unitària real en el valor de la variable latent resulta en un augment o disminució unitària corresponent en el valor de l'indicador. S'espera que s'hagi triat un bon indicador per a cada latent, però els valors d'1,0 no indiquen una mesura perfecta perquè aquest model també postula que hi ha altres entitats no especificades que afecten causalment les mesures observades de l'indicador, introduint així un error de mesura. Aquest model postula que els errors de mesura separats influeixen en cadascun dels dos indicadors d'intel·ligència latent i en cada indicador d'assoliment latent. La fletxa sense etiqueta que apunta al rendiment acadèmic reconeix que altres coses a més de la intel·ligència també poden influir en el rendiment acadèmic. La frontera entre el que és i el que no és un model d'equacions estructurals no sempre és clara, però els models d'equacions estructurals sovint contenen connexions causals postulades entre un conjunt de variables latents (variables que es creu que existeixen però que no es poden observar directament, com una actitud, intel·ligència o malaltia mental) i connexions causals que uneixen les variables latents postulades amb variables que es poden observar i els valors de les quals estan disponibles en algun conjunt de dades. Les variacions entre els estils de connexions causals latents, les variacions entre les variables observades que mesuren les variables latents i les variacions en les estratègies d'estimació estadística donen lloc al conjunt d'eines SEM que inclou l'anàlisi factorial confirmatòria (CFA), l'anàlisi composta confirmatòria, l'anàlisi de camins, la modelització multigrup, la modelització longitudinal, la modelització de camins per mínims quadrats parcials, la modelització de creixement latent i la modelització jeràrquica o multinivell.
Els investigadors de SEM utilitzen programes informàtics per estimar la força i el signe dels coeficients corresponents a les connexions estructurals modelades, per exemple, els números connectats a les fletxes de la Figura 1. Com que un model postulat com la Figura 1 pot no correspondre a les forces mundanes que controlen les mesures de dades observades, els programes també proporcionen proves de model i pistes de diagnòstic que suggereixen quins indicadors, o quins components del model, podrien introduir inconsistència entre el model i les dades observades. Les crítiques als mètodes SEM inclouen la negligència de les proves de models disponibles, problemes en l'especificació del model, una tendència a acceptar models sense considerar la validesa externa i possibles biaixos filosòfics.
Un gran avantatge del SEM és que totes aquestes mesures i proves es produeixen simultàniament en un procediment d'estimació estadística, on tots els coeficients del model es calculen utilitzant tota la informació de les variables observades. Això significa que les estimacions són més precises que si un investigador calculés cada part del model per separat.
Història La modelització d'equacions estructurals (MEE) va començar a diferenciar-se de la correlació i la regressió quan Sewall Wright va proporcionar interpretacions causals explícites per a un conjunt d'equacions d'estil de regressió basades en una sòlida comprensió dels mecanismes físics i fisiològics que produeixen efectes directes i indirectes entre les variables que va observar. Les equacions es van estimar com a equacions de regressió ordinàries, però el context substantiu de les variables mesurades permetia interpretacions causals clares, no merament predictives. O. D. Duncan va introduir la SEM a les ciències socials al seu llibre de 1975, i la SEM va florir a finals dels anys setanta i vuitanta quan l'augment de la potència de càlcul va permetre l'estimació pràctica de models. El 1987, Hayduk va proporcionar la primera introducció en format de llibre a la modelització d'equacions estructurals amb variables latents, i aviat va ser seguida pel popular text de Bollen (1989).
En psicologia, sociologia i economia es van desenvolupar enfocaments de modelització diferents però matemàticament relacionats. Els primers treballs de la Comissió Cowles sobre l'estimació d'equacions simultànies es van centrar en els algoritmes de Koopman i Hood (1953) d'economia del transport i enrutament òptim, amb estimació de màxima versemblança i càlculs algebraics de forma tancada, ja que les tècniques iteratives de cerca de solucions eren limitades en l'època anterior als ordinadors. La convergència de dos d'aquests corrents de desenvolupament (l'anàlisi factorial de la psicologia i l'anàlisi de camins de la sociologia a través de Duncan) va produir el nucli actual del SEM. Un dels diversos programes que Karl Jöreskog va desenvolupar a Educational Testing Services, LISREL integrava variables latents (que els psicòlegs coneixien com a factors latents de l'anàlisi factorial) dins d'equacions d'estil d'anàlisi de camins (que els sociòlegs van heretar de Wright i Duncan). La part del model estructurada per factors incorporava errors de mesura que permetien l'ajust per errors de mesura, tot i que no necessàriament una estimació lliure d'errors, dels efectes que connecten diferents variables latents postulades.
Persisteixen rastres de la convergència històrica de les tradicions de l'anàlisi factorial i l'anàlisi de camins com la distinció entre les parts de mesura i estructural dels models; i com a desacords continus sobre les proves de models i si la mesura ha de precedir o acompanyar les estimacions estructurals. Veure l'anàlisi factorial com una tècnica de reducció de dades resta importància a les proves, la qual cosa contrasta amb l'apreciació de l'anàlisi de camins per provar connexions causals postulades, on el resultat de la prova podria indicar una especificació incorrecta del model. La fricció entre les tradicions de l'anàlisi factorial i l'anàlisi de camins continua aflorant a la literatura.
Karl Jöreskog, estudiant de Wold, i Claes Fornell, estudiant de Jöreskog, però l'anàlisi econòmica amb enfocament de mercat (SEM) mai va obtenir un gran seguiment entre els econòmetres nord-americans, possiblement a causa de diferències fonamentals en els objectius de la modelització i les estructures de dades típiques. La prolongada separació de la branca econòmica del SEM va comportar diferències procedimentals i terminològiques, tot i que persisteixen profundes connexions matemàtiques i estadístiques. Les diferències disciplinàries en els enfocaments es poden observar en les discussions de SEMNET sobre l'endogeneïtat i en les discussions sobre la causalitat mitjançant grafs acíclics dirigits (DAG). Hi ha disponibles debats que comparen i contrasten diversos enfocaments SEM que destaquen les diferències disciplinàries en les estructures de dades i les preocupacions que motiven els models econòmics.
Judea Pearl va ampliar el SEM de models lineals a models no paramètrics i va proposar interpretacions causals i contrafactuals de les equacions. Els SEM no paramètrics permeten estimar els efectes totals, directes i indirectes sense fer cap compromís amb la linealitat dels efectes ni suposicions sobre les distribucions dels termes d'error.
Les anàlisis SEM són populars en les ciències socials perquè aquestes tècniques analítiques ens ajuden a desglossar conceptes complexos i comprendre els processos causals, però la complexitat dels models pot introduir una variabilitat substancial en els resultats depenent de la presència o absència de variables de control convencionals, la mida de la mostra i les variables d'interès. L'ús de dissenys experimentals pot abordar alguns d'aquests dubtes.
Avui dia, el SEM forma part d'una base de l'aprenentatge automàtic i de les xarxes neuronals (interpretables). Les anàlisis factorials exploratòries i confirmatòries en estadística clàssica reflecteixen l'aprenentatge automàtic supervisat i no supervisat.
Passos i consideracions generals Les consideracions següents s'apliquen a la construcció i avaluació de molts models d'equacions estructurals.
Especificació del model Construir o especificar un model requereix tenir en compte:
el conjunt de variables que s'han d'utilitzar, el que se sap de les variables, què es teoritza o es formula una hipòtesi sobre les connexions i desconnexions causals de les variables, allò que l'investigador vol aprendre del modelatge, i els casos de valors faltants i/o la necessitat d'imputació.
Els models d'equacions estructurals intenten reflectir les forces mundanes que operen per a casos causalment homogenis, és a dir, casos immersos en les mateixes estructures causals mundanes però els valors dels quals en les causes difereixen i que, per tant, posseeixen valors diferents en les variables de resultat. L'homogeneïtat causal es pot facilitar mitjançant la selecció de casos o la segregació de casos en un model multigrup. L'especificació d'un model no està completa fins que l'investigador especifica: