miniatura|403x403px|Comparació dels mètodes d'interpolació de veí més proper, lineal, cúbic, bilineal i bicúbic per CMG Lee. Els punts negres corresponen al punt que s'està interpolant, i els punts vermells, grocs, verds i blaus corresponen a les mostres veïnes. Les seves altures sobre el terra corresponen als seus valors. En anàlisi numèrica, la interpolació multivariant o interpolació multidimensional és la interpolació sobre funcions multivariant, que tenen més d'una variable o que estan definides sobre un domini multidimensional.Jetter, Kurt; Buhmann, Martin D.; Haussmann, Werner; Schaback, Robert; and Stöckler, Joachim: Topics in Multivariate Approximation and Interpolation, Elsevier, (2006) Un cas especial comú és la interpolació bivariant o interpolació bidimensional, basada en dues variables o dues dimensions. Quan les variables són coordenades espacials, també es coneix com a interpolació espacial.
La funció a interpolar es coneix en punts donats i el problema d'interpolació consisteix a obtenir valors en punts arbitraris .
La interpolació multivariant és particularment important en geoestadística, on s'utilitza per crear un model d'elevació digital a partir d'un conjunt de punts de la superfície terrestre (per exemple, altures en un estudi topogràfic o profunditats en un estudi hidrogràfic).
Graella regular Per a valors de funció coneguts en una quadrícula regular (amb un espaiat predeterminat, no necessàriament uniforme), hi ha disponibles els mètodes següents.
Qualsevol dimensió Interpolació del veí més proper interpolació n-lineal (vegeu interpolació bi- i trilineal i polinomi multilineal) interpolació n-cúbica (vegeu interpolació bi- i tricúbica) Kriging Ponderació de distància inversa Interpolació de veïns naturals Interpolació de splines Interpolació de funcions de base radial
2 dimensions Interpolació de Barnes Interpolació bilineal Interpolació bicúbica Superfície de Bézier Remostreig de Lanczos Triangulació de Delaunay
El remostreig de mapes de bits és l'aplicació de la interpolació multivariant 2D en el processament d'imatges.
Tres dels mètodes aplicats al mateix conjunt de dades, a partir de 25 valors situats als punts negres. Els colors representen els valors interpolats.
3 dimensions Interpolació trilineal Interpolació tricúbica
Vegeu també remostreig de mapes de bits.
Graella irregular (dades disperses) Els esquemes definits per a dades disperses en una quadrícula irregular són més generals. Tots haurien de funcionar en una quadrícula regular, normalment reduint-se a un altre mètode conegut.
Interpolació del veí més proper Veí natural basat en una xarxa irregular triangulada Interpolació lineal basada en xarxes irregulars triangulades (un tipus de funció lineal a trossos) interpolació n-simplex (per exemple, tetraedre) (vegeu sistema de coordenades baricèntriques) Ponderació de distància inversa ABOS - aproximació basada en el suavització Kriging Kriging millorat amb gradient (GEK) Ranura de placa fina Spline poliharmònica (la spline de placa fina és un cas especial d'una spline poliharmònica.) Funció de base radial (les splines poliharmòniques són un cas especial de funcions de base radial amb termes polinòmics de baix grau.) Spline de mínims quadrats Interpolació de veïns naturals
La quadrícula és el procés de convertir dades espaiades irregularment en una quadrícula regular (dades en quadrícula).
Referències
Categoria:Matemàtiques Categoria:Anàlisi numèrica