miniatura|400x400px|Visualització del carrer de vòrtex darrere d'un cilindre circular a l'aire (a l'esquerra); el flux es fa visible mitjançant l'alliberament de vapor de glicerol a l'aire prop del cilindre. En dinàmica de fluids, un carrer de vòrtex de Kármán (o un carrer de vòrtex de von Kármán) és un patró repetitiu de vòrtexs giratoris, causats per un procés conegut com a despreniment de vòrtexs, que és responsable de la separació inestable del flux d'un fluid al voltant de cossos roms.
Rep el nom de l'enginyer i dinàmica de fluids Theodore von Kármán, i és responsable de fenòmens com el "cant" de les línies telefòniques o elèctriques suspeses i la vibració d'una antena de cotxe a certes velocitats.
La modelització matemàtica del carrer de vòrtex de von Kármán es pot dur a terme utilitzant diferents tècniques, incloent-hi, entre d'altres, la resolució de les equacions completes de Navier-Stokes amb k-epsilon, SST, k-omega i tensió de Reynolds, i models de turbulència de simulació de grans remolins (LES), resolent numèricament algunes equacions dinàmiques com l'equació de Ginzburg-Landau, o mitjançant l'ús d'una variable bicomplexa.
Anàlisi miniatura|400x400px|Animació d'un carrer de vòrtex creat per un objecte cilíndric; el flux en costats oposats de l'objecte té diferents colors, cosa que mostra que els vòrtexs es desprenen des de costats alterns de l'objecte. Un carrer de vòrtex només es forma en un cert rang de velocitats de flux, especificat per un rang de nombres de Reynolds (Re), normalment per sobre d'un valor límit de Re d'aproximadament 90. El nombre de Reynolds ( global) per a un flux és una mesura de la relació entre les forces inercials i les viscoses en el flux d'un fluid al voltant d'un cos o en un canal, i es pot definir com un paràmetre adimensional de la velocitat global de tot el flux de fluid: on:
=la velocitat del flux lliure (és a dir, la velocitat del flux lluny dels límits del fluidcom la velocitat del cos respecte al fluid en repòs, o una velocitat de flux no viscosa, calculada mitjançant l'equació de Bernoulli), que és el paràmetre de flux global original, és a dir, l'objectiu que es vol no dimensionalitzar. = un paràmetre de longitud característica del cos o canal = el paràmetre de viscositat cinemàtica del flux lliure del fluid, que al seu torn és la relació: entre: = la densitat del fluid de referència. = la viscositat dinàmica del fluid del corrent lliure
miniatura|Una mirada a l'efecte del vòrtex del carrer de Kármán des del nivell del terra, ja que l'aire flueix ràpidament des de l'oceà Pacífic cap a l'est sobre les muntanyes del desert de Mojave . Aquest fenomen observat des del nivell del terra és extremadament rar, ja que la major part de l'activitat del vòrtex del carrer de Kármán relacionada amb els núvols es veu des de l'espai. Per a fluxos comuns (que normalment es poden considerar incompressibles o isoterms), la viscositat cinemàtica és uniforme a tot arreu sobre tot el camp de flux i constant en el temps, de manera que no hi ha cap elecció sobre el paràmetre de viscositat, que esdevé naturalment la viscositat cinemàtica del fluid que es considera a la temperatura que es considera. D'altra banda, la longitud de referència sempre és un paràmetre arbitrari, per la qual cosa s'ha de prestar especial atenció a l'hora de comparar fluxos al voltant de diferents obstacles o en canals de diferents formes: els nombres de Reynolds globals s'han de referir a la mateixa longitud de referència. Aquesta és, de fet, la raó per la qual les fonts més precises de dades de flux de perfil aerodinàmic i canal especifiquen la longitud de referència al nombre de Reynolds. La longitud de referència pot variar segons l'anàlisi que s'hagi de realitzar: per a un cos amb seccions circulars com ara cilindres circulars o esferes, normalment es tria el diàmetre; per a un perfil aerodinàmic, un cilindre no circular genèric o un cos de falda o un cos de revolució com un fuselatge o un submarí, normalment és la corda del perfil o el gruix del perfil, o algunes altres amplades donades que de fet són entrades de disseny estables; per als canals de flux normalment és el diàmetre hidràulic al voltant del qual flueix el fluid.
Per a un perfil aerodinàmic, la longitud de referència depèn de l'anàlisi. De fet, la corda del perfil se sol triar com a longitud de referència també per al coeficient aerodinàmic per a seccions d'ala i perfils prims en què l'objectiu principal és maximitzar el coeficient de sustentació o la relació sustentació/arrossegament (és a dir, com és habitual en la teoria del perfil aerodinàmic prim, s'utilitzaria la corda Reynolds com a paràmetre de velocitat del flux per comparar diferents perfils). D'altra banda, per a carenats i puntals, el paràmetre donat sol ser la dimensió de l'estructura interna que s'ha d'aerodinàmica (pensem per simplificar que és una biga amb secció circular), i l'objectiu principal és minimitzar el coeficient d'arrossegament o la relació sustentació/arrossegament. El paràmetre de disseny principal que esdevé naturalment també una longitud de referència és, per tant, el gruix del perfil (la dimensió del perfil o l'àrea perpendicular a la direcció del flux), en lloc de la corda del perfil. miniatura|Un carrer vortex en un líquid 2D de discos durs El rang de valors de Re varia segons la mida i la forma del cos des del qual es desprenen els remolins, així com amb la viscositat cinemàtica del fluid. Per a l'estela d'un cilindre circular, per al qual la longitud de referència és convencionalment el diàmetre d del cilindre circular, el límit inferior d'aquest rang és Re ≈ 47. Els remolins es desprenen contínuament des de cada costat del límit del cercle, formant files de vòrtexs al seu pas. L'alternança fa que el nucli d'un vòrtex en una fila es trobi oposat al punt a mig camí entre dos nuclis de vòrtex de l'altra fila, donant lloc al patró distintiu que es mostra a la imatge. Finalment, l'energia dels vòrtexs és consumida per la viscositat a mesura que es mouen més riu avall, i el patró regular desapareix. Per sobre del valor de Re de 188,5, el flux esdevé tridimensional, amb variació periòdica al llarg del cilindre. Per sobre de Re de l'ordre de 105 a la crisi d'arrossegament, el despreniment de vòrtexs esdevé irregular i s'estableix la turbulència.
Quan es desprèn un sol vòrtex, es forma un patró de flux asimètric al voltant del cos i canvia la distribució de la pressió. Això significa que el desplegament alternatiu dels vòrtexs pot crear forces laterals (laterals) periòdiques sobre el cos en qüestió, fent que vibri. Si la freqüència de desplegament del vòrtex és similar a la freqüència natural d'un cos o estructura, provoca ressonància. És aquesta vibració forçada la que, a la freqüència correcta, fa que les línies telefòniques o elèctriques suspeses "cantin" i que l'antena d'un cotxe vibri amb més força a certes velocitats.
En meteorologia El flux d'aire atmosfèric sobre obstacles com ara illes o muntanyes aïllades de vegades provoca carrers de vòrtex de von Kármán. Quan hi ha una capa de núvols a l'altitud pertinent, els carrers es fan visibles. Aquests carrers de vòrtex de capes de núvols s'han fotografiat des de satèl·lits, i poden arribar a més de 400 quilòmetres (250 mi) de l'obstacle, amb diàmetres de vòrtex normalment entre 20–40 km (12–25 mi).
Problemes d'enginyeria En zone
s amb baixa turbulència, els edificis alts poden produir un carrer Kármán, sempre que l'estructura sigui uniforme al llarg de la seva alçada. A les zones urbanes on hi ha moltes altres estructures altes a prop, la turbulència produïda per aquestes pot impedir la formació de vòrtexs coherents. Les forces periòdiques de vent transversal creades pels vòrtexs al llarg dels costats dels objectes poden ser altament indesitjables, a causa de les vibracions induïdes pels vòrtexs, que poden danyar l'estructura, per la qual cosa és important que els enginyers tinguin en compte els possibles efectes del despreniment de vòrtexs en dissenyar una àmplia gamma d'estructures, des de periscopis submarins fins a xemeneies industrials i gratacels. Per monitorar aquestes estructures d'enginyeria, es poden obtenir mesures eficients dels carrers von Kármán mitjançant algorismes de detecció intel·ligents com ara la detecció compressiva.
Encara es pot crear una inestabilitat més greu en torres de refrigeració de formigó, especialment quan es construeixen juntes en grups. El despreniment de vòrtex va causar el col·lapse de tres torres a la central elèctrica C de Ferrybridge el 1965 durant forts vents.
El fracàs del pont original de Tacoma Narrows es va atribuir originalment a una vibració excessiva a causa del despreniment de vòrtexs, però en realitat va ser causat per un aleteig aeroelàstic.
La turbulència de Kármán també és un problema per als avions, especialment en aterrar.
Solucions Amortidor de massa sintonitzat (TMD) Per evitar el despreniment de vòrtex i mitigar les vibracions no desitjades dels cossos cilíndrics (com ara una xemeneia alta o un pal), sovint s'utilitza un amortidor de massa sintonitzat (TMD). Un amortidor de massa sintonitzat és un dispositiu que consisteix en un sistema de massa-molla dissenyat i sintonitzat específicament per contrarestar les vibracions induïdes pel despreniment de vòrtex. Sovint s'uneix a l'estructura mitjançant molles o amortidors. miniatura|Xemeneies amb traques instal·lades per trencar vòrtexs
Aletes i traques Una altra solució per evitar la vibració no desitjada d'aquests cossos cilíndrics és una aleta longitudinal que es pot muntar al costat de baixada, que, sempre que sigui més llarga que el diàmetre del cilindre, evita que els remolins interactuïn i, en conseqüència, romanguin units.
Fórmula Aquesta fórmula generalment és vàlida per al rang 250 < Re d < 200000: on:
f = freqüència de despreniment de vòrtex. d = diàmetre del cilindre U = velocitat del flux.
Aquest paràmetre adimensional St es coneix com el nombre de Strouhal i rep el nom del físic txec Vincent Strouhal (1850–1922), que va investigar per primera vegada el brunzit o cant constant dels cables de telègraf el 1878.
Referències
Categoria:Dinàmica de fluids