En dinàmica atmosfèrica, oceanografia, asteroseismologia i geofísica, la freqüència de Brunt-Väisälä, o freqüència de flotabilitat, és una mesura de l'estabilitat d'un fluid als desplaçaments verticals com els causats per la convecció. Més precisament, és la freqüència a la qual una parcel·la desplaçada verticalment oscil·larà dins d'un entorn estàticament estable. Rep el nom de David Brunt i Vilho Väisälä. Es pot utilitzar com a mesura de l'estratificació atmosfèrica.
Derivació per a un fluid general Considereu una parcel·la d'aigua o gas que té densitat Aquesta parcel·la es troba en un entorn d'altres partícules d'aigua o gas on la densitat de l'entorn és una funció de l'alçada: Si la parcel·la es desplaça en un increment vertical infinitament petit , i manté la seva densitat original de manera que el seu volum no canvia, estarà subjecte a una força gravitatòria addicional contra el seu entorn de:
on és l'acceleració gravitacional, i es defineix com a positiva. Distribuïm el negatiu precedint la substitució de l'aproximació lineal:
i després dividint a la RHS, donant:
L'equació diferencial de segon ordre anterior té la solució següent:
on la freqüència Brunt-Väisälä és:
Per a negatiu , el desplaçament té solucions oscil·lants (i N dóna la nostra freqüència angular). Si és positiva, aleshores hi ha un creixement erràtic, és a dir, el fluid és estàticament inestable.
En meteorologia i astrofísica Per a una parcel·la de gas, la densitat només romandrà fixa, tal com s'ha assumit en la derivació anterior, si la pressió, , és constant amb l'alçada, cosa que no és certa en una atmosfera confinada per la gravetat. En canvi, la parcel·la s'expandirà adiabàticament a mesura que la pressió disminueixi. Per tant, una formulació més general utilitzada en meteorologia és:
on 𝜃 és la temperatura potencial, 𝑔 és l'acceleració local de la gravetat i 𝑧 és l'alçada geomètrica.
Des de , on és una pressió de referència constant, per a un gas perfecte aquesta expressió és equivalent a: on en l'última forma , l'índex adiabàtic. Utilitzant la llei dels gasos ideals, podem eliminar la temperatura per expressar en termes de pressió i densitat: Aquesta versió és de fet més general que la primera, ja que s'aplica quan la composició química del gas varia amb l'alçada, i també per a gasos imperfectes amb índex adiabàtic variable, en aquest cas
, és a dir, la derivada es pren a entropia constant,
Si un paquet de gas és empès cap amunt i , la parcel·la d'aire es mourà amunt i avall al voltant de l'alçada on la densitat de la parcel·la coincideix amb la densitat de l'aire circumdant. Si la parcel·la d'aire s'empeny cap amunt i , la parcel·la d'aire no es mourà més. Si la parcel·la d'aire s'empeny cap amunt i , (és a dir, la freqüència de Brunt-Väisälä és imaginària), aleshores la parcel·la d'aire pujarà i pujarà tret que es torna positiu o zero de nou més amunt a l'atmosfera. A la pràctica, això condueix a la convecció, i per tant el criteri de Schwarzschild per a l'estabilitat contra la convecció (o el criteri de Ledoux si hi ha estratificació composicional) és equivalent a l'afirmació que hauria de ser positiu.
La freqüència de Brunt-Väisälä apareix habitualment a les equacions termodinàmiques de l'atmosfera i a l'estructura de les estrelles. miniatura|Trajectòria d'una parcel·la de fluid desplaçada 1 m en un fluid estratificat inestable de freqüència de Brunt-Väisälä
En oceanografia A l'oceà, on la salinitat és important, o en llacs d'aigua dolça propers al punt de congelació, on la densitat no és una funció lineal de la temperatura: on , la densitat potencial, depèn tant de la temperatura com de la salinitat. Un exemple d'oscil·lació de Brunt-Väisälä en un líquid estratificat de densitat es pot observar a la pel·lícula "Magic Cork" aquí.
Context El concepte deriva de la segona llei de Newton quan s'aplica a una parcel·la fluida en presència d'una estratificació de fons (en què la densitat canvia en vertical, és a dir, es pot dir que la densitat té múltiples capes verticals). La parcel·la, pertorbada verticalment des de la seva posició inicial, experimenta una acceleració vertical. Si l'acceleració torna cap a la posició inicial, es diu que l'estratificació és estable i la parcel·la oscil·la verticalment. En aquest cas, i la freqüència angular d'oscil·lació es dóna com Si l'acceleració s'allunya de la posició inicial (), l'estratificació és inestable. En aquest cas, generalment es produeix bolcada o convecció.
La freqüència de Brunt-Väisälä es relaciona amb les ones de gravetat internes: és la freqüència en què les ones es propaguen horitzontalment; i proporciona una descripció útil de l'estabilitat atmosfèrica i oceànica. miniatura|Oscil·lacions d'una parcel·la de fluid inicialment desplaçada 1 m en un fluid establement estratificat amb una freqüència de Brunt-Väisälä .
Referències
Categoria:Dinàmica de fluids