miniatura|294x294px|En el diagrama següent, els elements en verd es poden trobar utilitzant instruments de bord. El blau són coneixements previs i el vermell són variables que es poden resoldre. Aquesta és l'equació que DANDE utilitza per determinar la resistència a la regió per sota dels 500 km. En dinàmica de fluids, l'equació d'arrossegament és una fórmula que s'utilitza per calcular la força d'arrossegament que experimenta un objecte a causa del moviment a través d'un fluid que l'envolta completament. L'equació és: on
és la força d'arrossegament, que per definició és el component de força en la direcció de la velocitat del flux, és la densitat de massa del fluid, és la velocitat del flux relativa a l'objecte, és l'àrea de referència i és el coeficient d'arrossegament, un coeficient adimensional relacionat amb la geometria de l'objecte.
L'equació s'atribueix a Lord Rayleigh, que originalment va utilitzar L₂ en lloc dA (on L és una dimensió lineal).
L'àrea de referència A es defineix normalment com l'àrea de la projecció ortogràfica de l'objecte sobre un pla perpendicular a la direcció del moviment. Per a objectes no buits amb forma simple, com ara una esfera, això és exactament el mateix que l'àrea de la secció transversal màxima. Per a altres objectes (per exemple, un tub rodant o el cos d'un ciclista), A pot ser significativament més gran que l'àrea de qualsevol secció transversal al llarg de qualsevol pla perpendicular a la direcció del moviment. Els perfils aerodinàmics utilitzen el quadrat de la longitud de la corda com a àrea de referència; com que les cordes del perfil aerodinàmic se solen definir amb una longitud d'1, l'àrea de referència també és 1. Els avions utilitzen l'àrea de l'ala (o l'àrea de la pala del rotor) com a àrea de referència, cosa que facilita la comparació amb la sustentació. Els dirigibles i els cossos de revolució utilitzen el coeficient volumètric d'arrossegament, en què l'àrea de referència és el quadrat de l'arrel cúbica del volum del dirigible. De vegades es donen diferents àrees de referència per al mateix objecte, en aquest cas s'ha de donar un coeficient d'arrossegament corresponent a cadascuna d'aquestes àrees diferents.
El coeficient d'arrossegament es defineix en combinació amb l'elecció de l'àrea de referència i captura tant la fricció superficial com l'arrossegament de forma. Si el fluid és un líquid, depèn del nombre de Reynolds; si el fluid és un gas, depèn tant del nombre de Reynolds com del nombre de Mach.
Per a cossos escarpats amb cantonades afilades, com ara cilindres quadrats i plaques mantingudes transversalment a la direcció del flux, aquesta equació és aplicable amb el coeficient d'arrossegament com a valor constant quan el nombre de Reynolds és superior a 1000. Per a cossos llisos, com un cilindre, el coeficient d'arrossegament pot variar significativament fins a nombres de Reynolds fins a 107 (deu milions).
Discussió L'equació s'entén més fàcilment per a la situació idealitzada on tot el fluid incideix sobre la zona de referència i s'atura completament, acumulant una pressió d'estancament sobre tota la zona. Cap objecte real correspon exactament a aquest comportament. és la relació entre la resistència aerodinàmica de qualsevol objecte real i la de l'objecte ideal. A la pràctica, un cos rugós i no aerodinàmic (un cos escarpat) tindrà un al voltant d'1, més o menys. Els objectes més suaus poden tenir valors molt més baixos de L'equació és precisa: simplement proporciona la definició de (coeficient d'arrossegament), que varia amb el nombre de Reynolds i es troba experimentalment.
De particular importància és la dependència de la velocitat del flux, és a dir, que l'arrossegament del fluid augmenta amb el quadrat de la velocitat del flux. Quan la velocitat del flux es duplica, per exemple, no només el fluid colpeja amb el doble de la velocitat del flux, sinó que també colpeja el doble de la massa del fluid per segon. Per tant, el canvi de moment per temps, és a dir, la força experimentada, es multiplica per quatre. Això contrasta amb la fricció dinàmica sòlid-sòlid, que generalment té molt poca dependència de la velocitat.
Relació amb la pressió dinàmica La força d'arrossegament també es pot especificar com on P D és la pressió exercida pel fluid sobre l'àrea A. Aquí la pressió P D es coneix com a pressió dinàmica a causa de l'energia cinètica del fluid que experimenta una velocitat de flux relativa u . Això es defineix de forma similar a l'equació de l'energia cinètica:
Derivació L'equació d'arrossegament''' es pot derivar amb una precisió d'una constant multiplicativa mitjançant el mètode d'anàlisi dimensional. Si un fluid en moviment topa amb un objecte, exerceix una força sobre l'objecte. Suposem que el fluid és un líquid i que les variables implicades, sota certes condicions, són:
velocitat u , densitat del fluid ρ , viscositat cinemàtica ν del fluid, la mida del cos, expressada en termes de la seva àrea mullada A, i força d'arrossegament Fd.
Usant l'algorisme del teorema π de Buckingham, aquestes cinc variables es poden reduir a dos grups adimensionals:
coeficient d'arrossegament cd i Nombre de Reynolds Re.
Que això és així es fa evident quan la força d'arrossegament Fd s'expressa com a part d'una funció de les altres variables del problema:
Aquesta forma d'expressió força estranya s'utilitza perquè no assumeix una relació biunívoca. Aquí, f a és una funció (encara desconeguda) que pren cinc arguments. Ara, el costat dret és zero en qualsevol sistema d'unitats; per tant, hauria de ser possible expressar la relació descrita per fa'' només en termes de grups adimensionals.
Referències
Categoria:Aerodinàmica