miniatura|Diagrama d'estabilitat del vaixell que mostra el centre de gravetat (G), el centre de flotabilitat (B) i el metacentre (M) amb el vaixell dret i escorat cap a un costat. Mentre la càrrega d'un vaixell romangui estable, G és fixa (en relació amb el vaixell). Per a angles petits, M també es pot considerar fixa, mentre que B es mou a mesura que el vaixell escora.
L'alçada metacèntrica (GM) és una mesura de l'estabilitat estàtica inicial d'un cos flotant. Es calcula com la distància entre el centre de gravetat d'un vaixell i el seu metacentre. Una alçada metacèntrica més gran implica una major estabilitat inicial contra la bolcada. L'alçada metacèntrica també influeix en el període natural de balanceig d'un buc, amb altures metacèntriques molt grans associades a períodes de balanceig més curts que són incòmodes per als passatgers. Per tant, una alçada metacèntrica prou alta, però no excessivament, es considera ideal per als vaixells de passatgers.
Diferents centres miniatura|Inicialment, el segon moment d'àrea augmenta a mesura que augmenta la superfície, augmentant BM, de manera que Mφ es mou cap al costat oposat, augmentant així el braç d'estabilitat. Quan la plataforma s'inunda, el braç d'estabilitat disminueix ràpidament. El centre de flotabilitat es troba al centre de massa del volum d'aigua que desplaça el buc. Aquest punt es coneix com a B en arquitectura naval. El centre de gravetat del vaixell es denota habitualment com a punt G o CG . Quan un vaixell està en equilibri, el centre de flotabilitat està verticalment alineat amb el centre de gravetat del vaixell.
El metacentre és el punt on les línies s'intersequen (en l'angle φ) de la força de flotabilitat ascendent de φ ± dφ. Quan el vaixell és vertical, el metacentre es troba per sobre del centre de gravetat i, per tant, es mou en la direcció oposada a l'escora a mesura que el vaixell balanceja. Aquesta distància també s'abrevia com a GM . A mesura que el vaixell s'escora, el centre de gravetat generalment roman fix respecte al vaixell perquè només depèn de la posició del pes i la càrrega del vaixell, però la superfície augmenta, augmentant BMφ. Cal fer un treball per balancejar un buc estable. Això es converteix en energia potencial elevant el centre de massa del buc respecte al nivell de l'aigua o baixant el centre de flotabilitat o ambdues coses. Aquesta energia potencial s'alliberarà per redreçar el buc i l'actitud estable serà on tingui menys magnitud. És la interacció de l'energia potencial i cinètica el que fa que el vaixell tingui una freqüència de balanceig natural. Per a angles petits, el metacentre, Mφ, es mou amb un component lateral, de manera que ja no està directament sobre el centre de massa.
El parell adresador del vaixell és proporcional a la distància horitzontal entre dues forces iguals. Aquestes són la gravetat que actua cap avall al centre de massa i la força de la mateixa magnitud que actua cap amunt a través del centre de flotabilitat i a través del metacentre que hi ha a sobre. El parell adresador és proporcional a l'alçada metacèntrica multiplicada pel sinus de l'angle d'escora, d'aquí la importància de l'alçada metacèntrica per a l'estabilitat. A mesura que el buc s'adreça, el treball es realitza o bé caient el seu centre de massa, o bé caient l'aigua per acomodar un centre de flotabilitat ascendent, o ambdues coses.
Per exemple, quan un buc perfectament cilíndric balanceja, el centre de flotabilitat es manté a l'eix del cilindre a la mateixa profunditat. Tanmateix, si el centre de massa es troba per sota de l'eix, es mourà cap a un costat i pujarà, creant energia potencial. Per contra, si un buc amb una secció transversal perfectament rectangular té el seu centre de massa a la línia de flotació, el centre de massa es manté a la mateixa alçada, però el centre de flotabilitat baixa a mesura que el buc escora, emmagatzemant de nou energia potencial.
Quan s'estableix una referència comuna per als centres, generalment s'escull la línia motllurada (dins de la placa o el tauler) de la quilla ( K ); per tant, les altures de referència són:
KB – al centre de flotabilitat KG – al centre de gravetat KMT – al metacentre transvers
Metacentre Quan un vaixell escora (balanceja de costat), el centre de flotabilitat del vaixell es mou lateralment. També es pot moure amunt o avall respecte a la línia de flotació. El punt en què una línia vertical que passa pel centre de flotabilitat escorat creua la línia que passa pel centre de flotabilitat vertical original és el metacentre. El metacentre roman directament a sobre del centre de flotabilitat per definició.
En el diagrama anterior, les dues B mostren els centres de flotabilitat d'un vaixell en condicions d'escora i escorada. El metacentre, M, es considera fix respecte al vaixell per a angles d'escora petits; tanmateix, a angles més grans el metacentre ja no es pot considerar fix i cal trobar la seva ubicació real per calcular l'estabilitat del vaixell.
Es pot calcular utilitzant les fórmules:
On KB és el centre de flotabilitat (alçada per sobre de la quilla), I és el segon moment de l'àrea del pla de flotació al voltant de l'eix de rotació en metres, i V és el volum de desplaçament en metres. KM és la distància des de la quilla fins al metacentre.
Els objectes flotants estables tenen una freqüència de balanceig natural, igual que un pes sobre una molla, on la freqüència augmenta a mesura que la molla es torna més rígida. En un vaixell, l'equivalent a la rigidesa de la molla és la distància anomenada "GM" o "alçada metacèntrica", que és la distància entre dos punts: "G", el centre de gravetat del vaixell, i "M", que és un punt anomenat metacentre.
El metacentre es determina per la relació entre la resistència d'inèrcia del vaixell i el volum del vaixell. (La resistència d'inèrcia és una descripció quantificada de com l'amplada de la línia de flotació del vaixell resisteix la bolcada.) Els bucs amples i poc profunds tenen metacentres transversals alts, mentre que els bucs estrets i profunds tenen metacentres baixos. Si ignorem el llast, ample i poc profund significa que el vaixell balanceja molt ràpidament, i estret i profund significa que el vaixell és molt difícil de bolcar i és rígid.
"G" és el centre de gravetat. "GM", el paràmetre de rigidesa d'una embarcació, es pot allargar baixant el centre de gravetat o canviant la forma del buc (i així canviant el volum desplaçat i el segon moment de l'àrea del pla de flotació) o ambdues coses.
Un vaixell ideal troba un equilibri. Els vaixells molt tendres amb períodes de balanceig molt lents tenen risc de bolcar, però són còmodes per als passatgers. Tanmateix, els vaixells amb una alçada metacèntrica més alta són "excessivament estables" amb un període de balanceig curt que provoca altes acceleracions a nivell de coberta.
Els iots de vela, especialment els de regates, estan dissenyats per ser rígids, és a dir, que la distància entre el centre de massa i el metacentre és molt gran per tal de resistir l'efecte d'escora del vent sobre les veles. En aquestes embarcacions, el moviment de balanceig no és incòmode a causa del moment d'inèrcia del pal alt i l'amortiment aerodinàmic de les veles.
Braç dret miniatura|La distància GZ és el braç adreçant : una palanca teòrica a través de la qual actua la força de flotabilitat. L'alçada metacèntrica és una aproximació per a l'estabilitat del vaixell a un angle d'escora petit (0-15 graus). Més enllà d'aquest rang, l'estabilitat del vaixell està dominada pel que es coneix com a moment d'adreçament. Depenent de la geometria del buc, els arquitectes navals han de calcular iterativament el centre de flotabilitat a angles d'escora creixents. A continuació, calculen el moment d'adreçament en aquest angle, que es determina mitjançant l'equació:
On RM és el moment de redreçament, GZ és el braç de redreçament i és el desplaçament. Com que el desplaçament del vaixell és constant, la pràctica habitual és simplement representar gràficament el braç de redreçament en funció de l'angle d'escora. El braç de redreçament (conegut també com a GZ — vegeu el diagrama): la distància horitzontal entre les línies de flotabilitat i la gravetat.
at small angles of heel
Hi ha diversos factors importants que s'han de determinar pel que fa al braç/moment d'adreçament. Aquests es coneixen com el braç/moment d'adreçament màxim, el punt d'immersió de la coberta, l'angle d'inundació descendent i el punt d'estabilitat nul·la. El moment d'adreçament màxim és el moment màxim que es podria aplicar al vaixell sense que bolqués. El punt d'immersió de la coberta és l'angle en què la coberta principal trobarà el mar per primera vegada. De la mateixa manera, l'angle d'inundació descendent és l'angle en què l'aigua podrà inundar més profundament dins del vaixell. Finalment, el punt d'estabilitat nul·la és un punt d'equilibri inestable. Qualsevol escora inferior a aquest angle permetrà que el vaixell es redreci, mentre que qualsevol escora superior a aquest angle provocarà un moment d'adreçament negatiu (o moment d'escora) i obligarà el vaixell a continuar bolcant. Quan un vaixell arriba a una escora igual al seu punt d'estabilitat nul·la, qualsevol força externa farà que el vaixell bolqui.
Els vaixells de vela estan dissenyats per operar amb un grau d'escora més alt que els vaixells motoritzats, i el moment d'adreçament en angles extrems és de gran importància.
Els velers monocasc s'han de dissenyar per tenir un braç adreçador positiu (el límit d'estabilitat positiva) fins a almenys 120° d'escora, tot i que molts iots de vela tenen límits d'estabilitat de fins a 90° (pal paral·lel a la superfície de l'aigua). Com que el desplaçament del buc en qualsevol grau d'escora particular no és proporcional, els càlculs poden ser difícils, i el concepte no es va introduir formalment en l'arquitectura naval fins al 1970 aproximadament.
Estabilitat GM i període de rotació El metacentre té una relació directa amb el període de balanceig d'un vaixell. Un vaixell amb una GM petita serà "tendre", és a dir, tindrà un període de balanceig llarg. Una GM excessivament baixa o negativa augmenta el risc que un vaixell bolqui amb mal temps, per exemple, el HMS Captain o el Vasa . També posa el vaixell en risc de grans angles d'escora si la càrrega o el llast es mouen, com ara amb el Cougar Ace. Un vaixell amb una GM baixa és menys segur si està danyat i parcialment inundat perquè l'alçada metacèntrica més baixa deixa menys marge de seguretat. Per aquest motiu, les agències reguladores marítimes com l'Organització Marítima Internacional especifiquen marges mínims de seguretat per als vaixells de navegació marítima. Una alçada metacèntrica més gran, en canvi, pot fer que un vaixell sigui massa "rígid"; una estabilitat excessiva és incòmoda per als passatgers i la tripulació. Això es deu al fet que el vaixell rígid respon ràpidament al mar mentre intenta assumir el pendent de l'ona. Un vaixell massa rígid balanceja amb un període curt i una amplitud elevada, cosa que resulta en una acceleració angular elevada. Això augmenta el risc de danys al vaixell i a la càrrega i pot causar un balanceig excessiu en circumstàncies especials on el període propi de l'ona coincideix amb el període propi del balanceig del vaixell. L'amortiment del balanceig mitjançant quilles de sentina de mida suficient reduirà el perill. Els criteris per a aquest efecte d'estabilitat dinàmica encara s'han de desenvolupar. En canvi, un vaixell "tender" va endarrerit respecte al moviment de les onades i tendeix a balancejar-se a amplituds menors. Un vaixell de passatgers normalment tindrà un període de balanceig llarg per comoditat, potser 12 segons, mentre que un petrolier o un vaixell de càrrega pot tenir un període de balanceig de 6 a 8 segons.
El període de balanceig es pot estimar a partir de la següent equació: