L'efecte Hong-Ou-Mandel és un efecte d'interferència de dos fotons en òptica quàntica que va ser demostrat el 1987 per Chung Ki Hong (), Zheyu Jeff Ou (xinès 区泽宇) i Leonard Mandel a la Universitat de Rochester. L'efecte es produeix quan dos fotons individuals idèntics entren en un divisor de feix 1:1, un a cada port d'entrada. Quan la superposició temporal dels fotons al divisor de feix és perfecta, els dos fotons sempre es detectaran en el mateix mode de sortida, és a dir, que no hi ha cap possibilitat que es detectin per separat amb un clic de fotó a cadascuna de les dues sortides, donant un esdeveniment de coincidència. Els fotons tenen una probabilitat del 50:50 de ser detectats (junts) en qualsevol dels modes de sortida. Si es tornen més distingibles (per exemple, perquè arriben en moments diferents o amb longitud d'ona diferent), la probabilitat que cadascun es detecti en un detector diferent augmentarà. D'aquesta manera, el senyal de coincidència de l'interferòmetre pot mesurar amb precisió l'amplada de banda, les longituds de camí i el temps. Com que aquest efecte es basa en l'existència de fotons i la segona quantització, no es pot explicar completament mitjançant l'òptica clàssica.
L'efecte proporciona un dels mecanismes físics subjacents a les portes lògiques en la computació quàntica òptica lineal (l'altre mecanisme és l'acció de mesurar).
Descripció mecànica quàntica Descripció física Quan un fotó entra en un divisor de feix i posteriorment es detecta, hi ha dues possibilitats: es detectarà al port de sortida reflectit o al port de sortida transmès. Les probabilitats relatives de transmissió i reflexió estan determinades per la reflectivitat del divisor de feix. Aquí, suposem un divisor de feix 1:1, en què un fotó té la mateixa probabilitat de ser detectat al port de sortida reflectit i transmès.
A continuació, considereu dos fotons, un a cada mode d'entrada d'un divisor de feix 1:1. Hi ha quatre possibilitats pel que fa a com es comportaran els fotons:
El fotó que entra per dalt es reflecteix i el fotó que entra per baix es transmet. Ambdós fotons es transmeten. Ambdós fotons es reflecteixen. El fotó que entra per dalt es transmet i el fotó que entra per baix es reflecteix.
Ara suposem que els dos fotons són idèntics en les seves propietats físiques (és a dir, polarització, estructura de mode espaciotemporal i freqüència). center|miniatura|540x540px|Les quatre possibilitats de reflexió i transmissió de dos fotons s'afegeixen a nivell d'amplitud. Com que l'estat del divisor de feix no "registra" quina de les quatre possibilitats passa realment, les regles de Feynman dicten que hem de sumar les quatre possibilitats al nivell d'amplitud de probabilitat. A més, la reflexió des de la part inferior del divisor de feix introdueix un canvi de fase relatiu de π, corresponent a un factor de −1 en el terme associat a la superposició. Aquest signe és requerit per la reversibilitat (o unitarietat de l'evolució quàntica) del divisor de feix. Com que els dos fotons són idèntics, no podem distingir entre els estats de sortida de les possibilitats 2 i 3, i el seu signe menys relatiu garanteix que aquests dos termes es cancel·lin. Aquesta cancel·lació es pot interpretar com una interferència destructiva de les possibilitats de transmissió/transmissió i reflexió/reflexió. Si es configura un detector a cadascuna de les sortides, mai es poden observar coincidències, mentre que tots dos fotons poden aparèixer junts en qualsevol dels dos detectors amb la mateixa probabilitat. Una predicció clàssica de les intensitats dels feixos de sortida per al mateix divisor de feix i feixos d'entrada coherents idèntics suggeriria que tota la llum hauria d'anar a una de les sortides (la que té la fase positiva).
Descripció matemàtica Considereu dos modes d'entrada òptica a i b que porten operadors d'aniquilació i creació , , i , Els fotons idèntics en diferents modes es poden descriure mitjançant els estats de Fock, així, per exemple correspon al mode a buit (l'estat de buit), i inserir un fotó en a correspon a , etc. Per tant, un fotó en cada mode d'entrada és
Quan els dos modes a i b es barregen en un divisor de feix 1:1, produeixen els modes de sortida c i d. La inserció d'un fotó a a produeix un estat de superposició de les sortides: si el divisor de feix és 50:50, les probabilitats de cada sortida són iguals, és a dir, , i de manera similar per inserir un fotó a b. Per tant
El signe menys relatiu apareix perquè el divisor de feix sense pèrdues clàssic produeix una transformació unitària. Això es pot veure més clarament quan escrivim la transformació del divisor de feix de dos modes en forma de matriu:
Transformacions similars es compleixen per als operadors de creació. La unitarietat de la transformació implica la unitarietat de la matriu. Físicament, aquesta transformació del divisor de feix significa que la reflexió d'una superfície indueix un canvi de fase relatiu de π, corresponent a un factor de −1, respecte a la reflexió de l'altre costat del divisor de feix (vegeu la descripció física anterior).
Quan dos fotons entren al divisor de feix, un a cada costat, l'estat dels dos modes esdevé
on vam fer servir
etc. Com que el commutador dels dos operadors de creació i és zero perquè operen en espais diferents, el terme del producte s'anul·la. Els termes supervivents en la superposició són només els i termes. Per tant, quan dos fotons idèntics entren en un divisor de feix 1:1, sempre sortiran del divisor de feix en el mateix mode de sortida (però aleatori).
El resultat no és clàssic: una ona de llum clàssica que entra en un divisor de feix clàssic amb la mateixa matriu de transferència sempre sortiria al braç c a causa d'una interferència destructiva al braç d, mentre que el resultat quàntic és aleatori. Canviar les fases del divisor de feix pot canviar el resultat clàssic al braç d o a una barreja d'ambdós, però el resultat quàntic és independent d'aquestes fases.
Per a un tractament més general del divisor de feix amb coeficients de reflexió/transmissió arbitraris i nombres arbitraris de fotons d'entrada, vegeu el tractament mecànic quàntic general d'un divisor de feix per a l'estat de Fock de sortida resultant.
Signatura experimental miniatura|233x233px|La "caiguda HOM" dels recomptes coincidents als detectors en funció del retard relatiu entre paquets d'ona d'un sol fotó. Habitualment, l'efecte Hong-Ou-Mandel s'observa utilitzant dos fotodetectors que controlen els modes de sortida del divisor de feix. La taxa de coincidència dels detectors baixarà a zero quan els fotons d'entrada idèntics se superposen perfectament en el temps. Això s'anomena caiguda Hong-Ou-Mandel, o caiguda HOM. El recompte de coincidències arriba a un mínim, indicat per la línia de punts. El mínim baixa a zero quan els dos fotons són perfectament idèntics en totes les propietats. Quan els dos fotons són perfectament distingibles, la caiguda desapareix completament. La forma precisa de la caiguda està directament relacionada amb l'espectre de potència del paquet d'ona d'un sol fotó i, per tant, està determinada pel procés físic de la font. Les formes comunes de la caiguda HOM són gaussiana i lorentziana.
Un anàleg clàssic a l'efecte HOM es produeix quan dos estats coherents (per exemple, feixos làser) interfereixen al divisor de feix. Si els estats tenen una diferència de fase que varia ràpidament (és a dir, més ràpida que el temps d'integració dels detectors), s'observarà una baixada en la taxa de coincidència igual a la meitat del recompte mitjà de coincidències a retards llargs. (No obstant això, es pot reduir encara més amb un nivell de disparador discriminant adequat aplicat al senyal.) En conseqüència, per demostrar que la interferència destructiva és una interferència quàntica de dos fotons en lloc d'un efecte clàssic, la baixada del HOM ha de ser inferior a la meitat.
L'efecte Hong-Ou-Mandel es pot observar directament utilitzant càmeres intensificades sensibles a un sol fotó. Aquestes càmeres tenen la capacitat de registrar fotons individuals com a punts brillants clarament distingits del fons de baix soroll. center|miniatura|440x440px|Observació directa de l'efecte HOM mitjançant una càmera intensificada. Els parells de fotons coalescents apareixen junts com a punts brillants en un dels ports de sortida del divisor de feix (panell esquerre o dret). A la figura anterior, els parells de fotons es registren al mig del cabussament de Hong-Ou-Mandel. En la majoria dels casos, apareixen agrupats en parelles a l'esquerra o a la dreta, corresponents a dos ports de sortida d'un divisor de feix. Ocasionalment es produeix un esdeveniment de coincidència, que manifesta una distingibilitat residual entre els fotons.
Aplicacions i experiments L'efecte Hong-Ou-Mandel es pot utilitzar per provar el grau d'indistingibilitat dels dos fotons entrants. Quan el cabdell HOM arriba fins a zero recomptes coincidents, els fotons entrants són perfectament indistingibles, mentre que si no hi ha cabdell, els fotons són distingibles. El 2002, l'efecte Hong-Ou-Mandel es va utilitzar per demostrar la puresa d'una font d'un sol fotó d'estat sòlid alimentant dos fotons successius de la font a un divisor de feix 1:1. La visibilitat d'interferència V del cabdell està relacionada amb els estats dels dos fotons. i com
Si , aleshores la visibilitat és igual a la puresa dels fotons. El 2006 es va dur a terme un experiment en què dos àtoms van emetre independentment un sol fotó cadascun. Aquests fotons van produir posteriorment l'efecte Hong-Ou-Mandel.
La interferència multimodal de Hong-Ou-Mandel es va estudiar el 2003.
L'efecte Hong-Ou-Mandel també subjau al mecanisme bàsic d'entrellaçament en la computació quàntica òptica lineal i a l'estat quàntic de dos fotons. que condueix a la caiguda de HOM és l'estat no trivial més simple d'una classe anomenada estats NOON.
El 2015, l'efecte Hong-Ou-Mandel per a fotons es va observar directament amb resolució espacial utilitzant una càmera sCMOS amb un intensificador d'imatge. També el 2015 es va observar l'efecte amb àtoms d'heli-4.
L'efecte HOM es pot utilitzar per mesurar la funció d'ona bifotònica d'un procés de barreja espontani de quatre ones.
El 2016, un convertidor de freqüència per a fotons va demostrar l'efecte Hong-Ou-Mandel amb fotons de diferents colors.
El 2018, la interferència HOM es va utilitzar per demostrar la interferència quàntica d'alta fidelitat entre estats topològicament protegits en un xip fotònic. La fotònica topològica té una coherència intrínseca alta i, a diferència d'altres enfocaments de processadors quàntics, no requereix camps magnètics forts i funciona a temperatura ambient.
Interferència de tres fotons L'efecte d'interferència de tres fotons s'ha identificat en experiments.
Referències
Categoria:Mecànica quàntica Categoria:Òptica