En ciència, enginyeria i altres disciplines quantitatives, l'ordre d'aproximació fa referència a expressions formals o informals que indiquen la precisió d'una aproximació en termes del nombre de paràmetres utilitzats per construir l'aproximació. Aquest article se centra en l'aproximació de funcions reals suaus d'una variable; la noció s'estén a funcions entre altres espais, com ara entre espais euclidians de diferents dimensions.
Ús en ciència i enginyeria En expressions formals, el nombre ordinal utilitzat abans de l'ordre de les paraules fa referència a la potència més alta de l'expansió en sèrie utilitzada en l'aproximació. Les expressions: una aproximació d'ordre zero, una aproximació de primer ordre, una aproximació de segon ordre, etc. s'utilitzen com a frases fixes. L'expressió una aproximació d'ordre zero també és habitual. Els numerals cardinals s'utilitzen ocasionalment en expressions com ara una aproximació d'ordre zero, una aproximació d'ordre u, etc.
En el cas d'una funció suau, l'aproximació d'ordre n és un polinomi de grau n, que s'obté truncant la sèrie de Taylor a aquest grau. L'ús formal de l'ordre d'aproximació correspon a l'omissió d'alguns termes de la sèrie utilitzada en l'expansió. Això afecta la precisió. L'error normalment varia dins de l'interval. Així, els termes (zerò, primer, segon, etc.) utilitzats anteriorment no donen informació directament sobre el percentatge d'error o les xifres significatives. Per exemple, en l'expansió en sèrie de Taylor de la funció exponencial, el terme d'ordre zero és el terme de primer ordre és segon ordre és i així successivament. Si cada terme d'ordre superior és més petit que l'anterior. Si aleshores l'aproximació de primer ordre, sovint és suficient. Però a el terme de primer ordre, no és més petit que el terme d'ordre zero, I a fins i tot el terme de segon ordre, és més gran que el terme d'ordre zero.
Ordre zero Una aproximació d'ordre zero d'una funció (és a dir, determinar matemàticament una fórmula per ajustar múltiples punts de dades) serà constant, o una línia plana sense pendent: un polinomi de grau 0. Per exemple,
podria ser un ajust aproximat a les dades, obtingut simplement fent la mitjana dels valors de x i els valors de y. Tanmateix, els punts de dades representen resultats de mesures i difereixen dels punts de la geometria euclidiana. Per tant, citar un valor mitjà que conté tres dígits significatius a la sortida amb només un dígit significatiu a les dades d'entrada es podria reconèixer com un exemple de falsa precisió. Amb la precisió implícita dels punts de dades de ±0,5, l'aproximació d'ordre zero podria, en el millor dels casos, donar el resultat per a y de ~3,7. ± 2,0 en l'interval de x de −0,5 a 2,5, considerant la desviació estàndard.
Primer ordre Una aproximació de primer ordre d'una funció (és a dir, determinar matemàticament una fórmula per ajustar múltiples punts de dades) serà una aproximació lineal, una línia recta amb un pendent: un polinomi de grau 1. Per exemple:
és un ajust aproximat a les dades.
De segon ordre Una aproximació de segon ordre d'una funció (és a dir, determinar matemàticament una fórmula per ajustar múltiples punts de dades) serà un polinomi quadràtic, geomètricament, una paràbola: un polinomi de grau 2. Per exemple:
és un ajust aproximat a les dades. En aquest cas, amb només tres punts de dades, una paràbola és un ajust exacte basat en les dades proporcionades. Aquest ajust encara s'hauria de tractar amb precaució, atès el petit nombre de punts de dades.
Ordre superior Continuant amb l'anterior, caldria una aproximació de tercer ordre per ajustar perfectament quatre punts de dades, i així successivament. Vegeu interpolació polinòmica. Les aproximacions d'ordre superior s'utilitzen amb menys freqüència que les d'ordre inferior.
Ús col·loquial Aquests termes també són utilitzats col·loquialment per científics i enginyers per descriure fenòmens que es poden negligir com a no significatius (per exemple, "Per descomptat, la rotació de la Terra afecta el nostre experiment, però és un efecte d'ordre tan alt que no podríem mesurar-lo" o "A aquestes velocitats, la relativitat és un efecte de quart ordre que només ens preocupa en la calibració anual"). En aquest ús, l'ordinalitat de l'aproximació no és exacta, però s'utilitza per emfatitzar la seva insignificança; com més alt sigui el nombre utilitzat, menys important serà l'efecte. La terminologia, en aquest context, representa un alt nivell de precisió necessari per tenir en compte un efecte que es dedueix que és molt petit en comparació amb la matèria general. Com més alt sigui l'ordre, més precisió es requereix per mesurar l'efecte i, per tant, la petitesa de l'efecte en comparació amb la mesura general.
Referències
Categoria:Anàlisi numèrica