El criteri de rendiment de Willam-WarnkeWillam, K. J. and Warnke, E. P. (1975). "Constitutive models for the triaxial behavior of concrete." Proceedings of the International Assoc. for Bridge and Structural Engineering, vol 19, p. 1–30. és una funció que s'utilitza per predir quan es produirà una fallada en formigó i altres materials cohesius de fricció com ara roca, sòl i ceràmica. Aquest criteri de rendiment té la forma funcional
on és el primer invariant del tensor de tensió de Cauchy, i són el segon i el tercer invariants de la part desviatòria del tensor de tensions de Cauchy. Hi ha tres paràmetres materials ( - la resistència a la compressió uniaxial, – la resistència a la tracció uniaxial, - la resistència a la compressió equibiaxial) que s'ha de determinar abans que es pugui aplicar el criteri de rendiment de Willam-Warnke per predir la fallada.
En termes de , el criteri de rendiment de Willam-Warnke es pot expressar com
on és una funció que depèn de i els tres paràmetres materials i depèn només dels paràmetres del material. La funció es pot interpretar com l'angle de fricció que depèn de l'angle de Lode ( ). La quantitat s'interpreta com una pressió de cohesió. Per tant, el criteri de rendiment de Willam-Warnke es pot veure com una combinació dels criteris de rendiment de Mohr-Coulomb i Drucker-Prager.
Funció de rendiment de Willam-Warnke A l'article original, la funció de rendiment de Willam-Warnke de tres paràmetres s'expressava com miniatura|300x300px|Vista de la superfície de fluència de Willam-Warnke de tres paràmetres en un espai 3D de tensions principals per a
miniatura|300x300px|Traça de la superfície de fluència de Willam-Warnke de tres paràmetres a la -avió per a miniatura|300x300px|Superfície de rendiment de Willam-Warnke de tres paràmetres. on és el primer invariant del tensor de tensió, és el segon invariant de la part desviatòria del tensor de tensions, és la tensió elàstica en compressió uniaxial, i és l'angle de Lode donat per
El lloc geomètric de la frontera de la superfície de tensió en el pla de tensió desviador s'expressa en coordenades polars per la quantitat que ve donat per
on
Les quantitats i descriviu els vectors de posició a les ubicacions i es pot expressar en termes de com (aquí és la tensió de falla sota compressió equibiaxial i és la tensió de fallada sota tensió uniaxial)
El paràmetre en el model ve donat per
La representació de Haigh-Westergaard de la condició de rendiment de Willam-Warnke es pot escriure com
on
Formes modificades del criteri de rendiment de Willam-Warnke Una forma alternativa del criteri de rendiment de Willam-Warnke en coordenades Haigh-Westergaard és la forma Ulm-Coussy-Bazant:Ulm, F-J., Coussy, O., Bazant, Z. (1999) The ‘‘Chunnel’’ Fire. I: Chemoplastic softening in rapidly heated concrete. ASCE Journal of Engineering Mechanics, vol. 125, no. 3, p. 272-282.
on
i
Les quantitats s'interpreten com a coeficients de fricció. Perquè la superfície de fluència sigui convexa, el criteri de fluència de Willam-Warnke requereix que i . cap|miniatura|340x340px|Vista de la versió d'Ulm-Coussy-Bazant de la superfície de fluència de Willam-Warnke de tres paràmetres en un espai 3D de tensions principals per a
Referències
Categoria:Ciència de materials