En física teòrica, l'equació de Rarita-Schwinger és l'equació de camp relativista per a fermions d'spin 3/2. És l'anàleg d'espín-3/2 de l'equació de Dirac per a fermions d'spin-1/2. L'equació va ser introduïda per William Rarita i Julian Schwinger el 1941.
Introducció El camp de Rarita-Schwinger és un espinor amb valors vectorials, normalment denotat amb el símbol . En quatre dimensions, es transforma com el producte tensorial d'un vector de Lorentz i un espinor de Dirac,, i la part d'spin-3/2 part és incorporada en la representació . El camp conté així components d'spin més baixos que cal eliminar amb constrenyiments.
En notació moderna de quatre components, l'equació per al camp lliure massiu es pot escriure com a
on és el símbol de Levi-Civita, són les matrius de Dirac, , és la massa, i
L'equació deriva del lagrangià de Rarita-Schwinger
on la barra denota l'adjunt de Dirac.
L'equació de Rarita-Schwinger és l'equació de camp relativista estàndard per al gravití, el camp de gauge d'spin 3/2 de la teoria de supergravetat. En supergravetat a quatre dimensions, el gravití es pot escriure com un vector-spinor de Weyl, o equivalentment com un camp de Majorana Rarita-Schwinger. Quan la supersimetria es trencada espontàniament, el mecanisme de super-Higgs dóna al gravití una massa de Majorana. En supergravetat estesa hi pot haver diversos gravitins; per exemple, en supergravetat trencada , dos gravitins de Majorana es poden organitzar com un gravití de Dirac si hi ha una simetria residual adequada.
Camps no-massius i invariància de gauge Un camp de Rarita-Schwinger no massiu pot ser descrit mitjançant la densitat lagrangiana
on
és el producte anti-simetritzat de les matrius gamma. L'equació de moviment corresponent és
L'equació no massiva té la invariància de gauge fermiònica
on és un camp espinorial arbitrari. Aquesta invariància de gauge elimina els components d'spin-1/2 no físics del vector-espinor. En supergravetat, aquesta invariància de gauge és la part d'spin-3/2 de la supersimetria local, i el camp de Rarita-Schwinger és el gravití.
Usant aquesta invariància del gauge, es pot imposar el gauge de gamma sense traça
Juntament amb l'equació del moviment, això dóna les condicions transversals i de tipus Dirac
Aquestes equacions descriuen els dos estats d'helicitat d'un camp d'spin-3/2 sense massa.
Camp massiu i restriccions Una partícula massiva d'spin 3/2 en quatre dimensions té
graus de llibertat físics. El vector-spinor , però, conté més components. Per tant, un sistema Rarita-Schwinger massiu i consistent ha d'implicar condicions subsidiàries que eliminin el sector d'spin inferior.
Per a la teoria d'un camp massiu lliure, l'equació del moviment implica les restriccions
juntament amb l'equació de Dirac actuant sobre cada component vectorial,
fins a factors dependents de la convenció d'. Aquestes restriccions són l'anàleg d'spin-3/2 de les condicions subsidiàries de Fierz-Pauli per a camps d'spin més alt.
Vegeu també Equació de Klein-Gordon (per a partícules d'spin 0) Equació de Dirac (per a partícules d'spin 1/2) Equació de Proca (per a partícules massives d'spin 1)
Referències
Bibliografia
Categoria:Fermions Categoria:Equacions en derivades parcials Categoria:Espinors Categoria:Teoria quàntica de camps Categoria:Articles amb traduccions sense revisar