La inductància cinètica és la manifestació de la massa inercial dels portadors de càrrega mòbils en camps elèctrics alterns com una inductància en sèrie equivalent. La inductància cinètica s'observa en conductors amb alta mobilitat de portadors (per exemple, superconductors) i a freqüències molt altes.
Explicació Un canvi en la força electromotriu (fem) s'oposarà a la inèrcia dels portadors de càrrega, ja que, com tots els objectes amb massa, prefereixen viatjar a velocitat constant; per tant, es triga un temps finit a accelerar la partícula. Això és similar a com un canvi en la fem s'oposa a la taxa de canvi finita del flux magnètic en un inductor. El retard de fase resultant en el voltatge és idèntic per a tots dos mecanismes d'emmagatzematge d'energia, cosa que els fa indistingibles en un circuit normal.
Inductància cinètica () sorgeix naturalment en el model de conducció elèctrica de Drude considerant no només la conductivitat de CC sinó també el temps de relaxació finit (temps de col·lisió) dels portadors de càrrega mòbils quan no és petit en comparació amb el període d'ona 1/f. Aquest model defineix una conductància complexa a la freqüència radiana ω=2πf donada per La part imaginària, -σ2, representa la inductància cinètica. La conductivitat complexa de Drude es pot expandir en els seus components real i imaginària:
on és la massa del portador de càrrega (és a dir, la massa efectiva d'electrons en conductors metàl·lics) i és la densitat del nombre de portadors. En metalls normals, el temps de col·lisió sol ser s, per tant per a freqüències < 100 GHz és molt petit i es pot ignorar; aleshores aquesta equació es redueix a la conductància de corrent continu Per tant, la inductància cinètica només és significativa a freqüències òptiques i en superconductors els quals .
Per a un fil superconductor d'àrea de secció transversal , la inductància cinètica d'un segment de longitud es pot calcular igualant l'energia cinètica total dels parells de Cooper en aquesta regió amb una energia inductiva equivalent deguda al corrent del cable :A.J. Annunziata et al., "Tunable superconducting nanoinductors," Nanotechnology 21, 445202 (2010), ,
on és la massa de l'electró ( és la massa d'un parell de Cooper), és la velocitat mitjana del parell de Cooper, és la densitat de parells de Cooper, és la longitud del cable, és l'àrea de la secció transversal del cable, i és el corrent. Utilitzant el fet que el corrent , on és la càrrega de l'electró, això dóna:
El mateix procediment es pot utilitzar per calcular la inductància cinètica d'un cable normal (és a dir, no superconductor), excepte amb substituït per , substituït per , i substituït per la densitat normal de portadors Això dóna com a resultat:
La inductància cinètica augmenta a mesura que disminueix la densitat de portadors. Físicament, el motiu és que un nombre menor de portadors ha de tenir una velocitat proporcionalment més gran que un nombre més gran de portadors per produir el mateix corrent, mentre que la seva energia augmenta segons el quadrat de la velocitat. La resistivitat també augmenta a mesura que la densitat de portadors. disminueix, mantenint així una relació constant (i per tant un angle de fase) entre els components inductius i resistius (cinètics) de la impedància d'un cable per a una freqüència determinada. Aquesta relació, , és minúscul en metalls normals fins a freqüències de terahertz.
En conductors bidimensionals amb dispersió quadràtica d'energia electrònica amb una massa electrònica efectiva de , la inductància cinètica ve donada per
on és la densitat d'electrons per unitat de superfície i és l'amplada del conductor bidimensional. La inductància cinètica és especialment pronunciada en conductors bidimensionals. En el grafè, on la massa individual dels electrons és zero, la inductància cinètica encara existeix a causa de la inèrcia col·lectiva dels electrons, on ve donada per
Aquí és l'energia de Fermi.
Aplicacions La inductància cinètica és el principi de funcionament dels fotodetectors altament sensibles coneguts com a detectors d'inductància cinètica (KID). El canvi en la densitat de parells de Cooper provocat per l'absorció d'un sol fotó en una tira de material superconductor produeix un canvi mesurable en la seva inductància cinètica.
La inductància cinètica també s'utilitza en un paràmetre de disseny per a qubits de flux superconductors: és la relació entre la inductància cinètica de les unions Josephson del qubit i la inductància geomètrica del qubit de flux. Un disseny amb una beta baixa es comporta més com un bucle inductiu simple, mentre que un disseny amb una beta alta està dominat per les unions Josephson i té un comportament més histèrètic.
Història primerenca Un dels primers intents de mesurar la inductància cinètica va ser fet per Heinrich Hertz el 1880. Va descobrir que l'energia cinètica associada amb 1 emu de corrent en 1 mm3 d'un cable de coure era inferior a 0,008 mg·mm.
Referències
Categoria:Superconductivitat