ArquimedesNo pas Arquímedes; vegeu: ; ; (; Siracusa, -) va ser un matemàtic, astrònom, filòsof, físic i enginyer de l'antiga Grècia. Encara que es coneixen pocs detalls de la seva vida, és considerat un dels científics més importants de l'antiguitat clàssica. Entre els seus avenços en física, es troben els seus fonaments en hidroestàtica, estàtica i l'explicació del principi de la palanca. És reconegut per haver dissenyat innovadores màquines, incloent-hi armes de setge i el caragol d'Arquimedes, que porta el seu nom. Experiments moderns han provat afirmacions que Arquimedes va dissenyar màquines capaces de treure vaixells enemics de l'aigua i calar foc utilitzant una sèrie de miralls.
Generalment, es considera Arquimedes un dels més grans matemàtics de la història, i el més gran de l'antiguitat. Usà el mètode d'esgotament per a calcular l'àrea sota l'arc d'una paràbola amb la sumatòria d'una sèrie infinita, i va donar una aproximació extremadament precisa del nombre pi. També va definir l'espiral, fórmules per als volums de les superfícies de revolució i un enginyós sistema per a expressar nombres molt llargs.
Arquimedes va morir durant el setge de Siracusa (214-212 aC), quan va ser assassinat per un soldat romà, malgrat les ordres que no havia de ser malmès. Ciceró descriu haver visitat la tomba d'Arquimedes, que tenia a sobre una esfera inscrita dins d'un cilindre. Arquimedes va provar que l'esfera té dos terços de volum i superfície del cilindre (incloent-hi les seves bases), la qual cosa va considerar el més gran dels seus descobriments matemàtics.
A diferència dels seus invents, els escrits matemàtics d'Arquimedes no van ser gaire coneguts en l'antiguitat. Els matemàtics d'Alexandria els van llegir i els van citar, però la primera compilació comprensible va ser feta per Isidor de Milet (c. 530 dC), mentre que cròniques de les obres d'Arquimedes escrites per Eutoci en el les van obrir per primera vegada a un públic més ampli. Les relativament poques còpies de treballs escrits d'Arquimedes que van sobreviure en l'edat mitjana van ser una important font d'idees durant el Renaixement, mentre que el descobriment el 1906 de treballs desconeguts d'Arquimedes en el palimpsest d'Arquimedes ha ajudat a comprendre com va obtenir alguns dels seus resultats matemàtics.
Biografia Arquimedes va néixer cap al al port marítim de Siracusa (Sicília), una colònia grega. La data de naixement es basa en una afirmació de l'historiador medieval Joan Tzetzes, que afirmà que Arquimedes va viure 75 anys.T. L. Heath. Works of Archimedes, 1897 A El comptador de sorra (en ), Arquimedes esmenta el nom del seu pare, Fídies, un astrònom sobre el qual no se sap res. Plutarc va escriure a la seva obra Vides paral·leles que Arquimedes estava emparentat amb el rei Hieró II de Siracusa, encara que Ciceró deia que Arquimedes va néixer en una família pobra. Un amic d'Arquimedes, Heraclides, va escriure una biografia sobre ell, però aquest llibre no es conserva i s'han perdut detalls precisos de la seva vida. Es desconeix, per exemple, si alguna vegada es va casar o va tenir fills. És possible que, durant la seva joventut, Arquimedes estudiés a Alexandria (Egipte), on Conó i Eratòstenes eren contemporanis seus. Es referia a Conó com el seu amic, i dos dels seus treballs, el Mètode dels teoremes mecànics i el Problema del bestiar, tenen introduccions dirigides a Eratòstenes.En el prefaci de Sobre les espirals, adreçat a Dositeu de Pelúsion, Arquimedes diu que «molts anys han passat des de la mort de Conó». Conó va viure cap al 280-220 aC, cosa que suggereix que Arquimedes pot haver estat més vell quan va escriure alguns dels seus treballs.
miniatura|esquerra|Monument a Arquimedes a Siracusa. Arquimedes va morir cap al 212 aC, durant la Segona Guerra Púnica, quan les forces romanes del general Marc Claudi Marcel capturaren la ciutat de Siracusa després d'un setge de dos anys de durada. D'acord amb el relat de Plutarc, molt popular, Arquimedes estava contemplant un diagrama matemàtic quan la ciutat va ser presa. Un soldat romà li va ordenar anar a trobar-se amb el general, però Arquimedes en va fer cas omís, dient que havia d'acabar abans amb el problema. Plutarc brinda un relat menys conegut de la mort d'Arquimedes, el qual suggereix que podria haver estat mort intentant rendir-se davant d'un soldat romà. D'acord amb aquesta història, Arquimedes portava instruments matemàtics, i va ser assassinat perquè el soldat va pensar que eren objectes valuosos. El general Marcel es va enfurismar per l'assassinat d'Arquimedes perquè considerava el seu saber un avantatge científic valuós i havia ordenat expressament que no fos ni ferit.
Les darreres paraules atribuïdes a Arquimedes van ser: «no molestis els meus cercles», en referència als cercles en el dibuix matemàtic que suposadament estava estudiant quan el va interrompre el soldat que el va matar. La frase és sovint esmentada en llatí com a Noli turbare circulos meos, però no hi ha proves que Arquimedes pronunciés aquestes paraules i no apareixen en els relats de Plutarc.
miniatura|esquerra|La suposada tomba d'Arquimedes a Siracusa; en realitat és un columbari de l'època imperial romana. La tomba d'Arquimedes tenia una escultura que representava el seu descobriment matemàtic favorit, que consistia en una esfera inscrita en un cilindre de la mateixa alçada i diàmetre. Arquimedes havia provat que el volum i l'àrea de l'esfera són dos terços dels del cilindre, incloent-hi les seves bases.
L'any 75 aC, l'orador romà Ciceró estava servint com a qüestor a Sicília. Havia sentit històries sobre la tomba d'Arquimedes, però cap dels locals va ser capaç de dir on es trobava. Finalment, va trobar la tomba prop de la porta d'Acragant de Siracusa, en una condició descurada i poblada d'arbustos. Ciceró va netejar la tomba, i així va ser capaç de veure l'escultura i llegir alguns dels versos que hi havien escrit.
Les diferents versions de la vida d'Arquimedes van ser escrites molt de temps després de la seva mort pels historiadors de l'antiga Roma. El relat del setge a Siracusa escrit per Polibi en la seva Història es remunta al voltant d'uns setanta anys després de la mort d'Arquimedes, i va ser utilitzat com a font d'informació per Plutarc i Titus Livi. Aquest aclareix punts sobre Arquimedes com a persona, i s'enfoca en les màquines de guerra que deia haver construït per defensar la ciutat.
Obres, descobriments i invents Encara que, probablement, la seva contribució científica més coneguda sigui el principi de la hidroestàtica que porta el seu nom, no van ser menys notables les seues disquisicions sobre la quadratura del cercle, que tracta de la relació entre la circumferència i el diàmetre, relació que es designa avui en dia amb la lletra grega π (pi) (vegeu història del nombre pi).
Deducció de pi a partir la circumscripció de polígons a un cercle
Arquimedes va demostrar que el costat de l'hexàgon regular inscrit en un cercle és igual al radi de tal cercle; així com que el costat del quadrat circumscrit en un cercle és igual al diàmetre de tal cercle. De la primera proposició, va deduir que el perímetre de l'hexàgon inscrit era tres vegades el diàmetre de la circumferència, mentre que de la segona va deduir que el perímetre del quadrat circumscrit era quatre vegades el diàmetre de la circumferència.
Va afirmar, a més, que tota línia tancada envoltada per una altra és de menor longitud que aquesta, per la qual cosa la circumferència havia de ser major que tres diàmetres, però menor que quatre. Per mitjà de successives inscripcions i circumscripcions de polígons regulars va arribar a determinar el valor aproximat de π entre:
Amb els rudimentaris mitjans dels quals disposava el savi grec, l'error absolut que va cometre en el càlcul de π va resultar ser inferior a una mil·lèsima (0,0040%).
Arquimedes, però, és més conegut per enunciar el principi que porta el seu nom, el Principi d'Arquimedes:
tot cos submergit en un fluid experimenta una empenta vertical i cap amunt igual al pes de fluid desallotjat.
Conta la història que Hieron, monarca de Siracusa, va lliurar a un argenter de la ciutat certes quantitats d'or i argent per a l'elaboració d'una corona. Acabat el treball, Hieron, desconfiat de l'honradesa de l'artífex tot i reconèixer la qualitat artística de l'obra, va sol·licitar a Arquimedes que, conservant la corona en la seva integritat, determinés la llei dels metalls amb el propòsit de comprovar si l'artífex l'havia rebaixat, guardant-se per a si part d'allò que li havia donat.
Preocupat Arquimedes pel problema, al qual no trobava solució, un bon dia en submergir-se en el bany va advertir, com tantes vegades amb anterioritat, que a causa de la resistència que l'aigua oposa, el cos sembla pesar menys, fins al punt que en alguna ocasió sura sense submergir-se. Pensant en això, va arribar a la conclusió que en submergir el seu cos en la banyera, ocupava un lloc que forçosament deixava de ser ocupat per l'aigua, i va endevinar que el pes d'ell era precisament el que pesava l'aigua que havia desallotjat.
Donant per resolt el problema que tant l'havia preocupat, va ser tal la seva excitació que, nu com estava, va botar de la banyera, i es va llançar pels carrers de Siracusa al crit dEureka! Eureka! (Ho he trobat! Ho he trobat!). Arquimedes va pesar llavor la corona a l'aire i a l'aigua comprovant que, en efecte, la seva densitat no corresponia a la que hagués resultat si l'artífex hagués usat tot l'or i l'argent donats, determinant en conseqüència que havia estafat el rei.
Entre d'altres aportacions, Arquimedes va anticipar el descobriment del càlcul integral amb els seus estudis sobre les àrees i volums de figures sòlides corbades i d'àrees de figures planes; va fer un exhaustiu estudi de l'espiral uniforme, coneguda com a espiral d'Arquimedes; va determinar el resultat de la sèrie geomètrica de raó 1/4, el més antic del qual es té notícia; va demostrar que el volum d'una esfera és dos terços del volum del cilindre que la circumscriu, descobriment que, segons explica Plutarc, va sol·licitar als seus amics que fos el seu epitafi; va crear un sistema numèric posicional per escriure nombres molt grans; va inventar una màquina per a l'elevació d'aigua, el caragol d'Arquimedes; va enunciar la llei de la palanca, que li va portar a dir la cèlebre frase «Doneu-me un punt de suport i mouré el món»; o la corriola composta, basada en el principi de la palanca, emprant-la per moure un gran vaixell.
La corona daurada miniatura|És possible que Arquimedes emprés el seu principi de flotabilitat per determinar si la corona daurada era menys densa que l'or pur L'anècdota més coneguda sobre Arquimedes explica com va inventar un mètode per determinar el volum d'un objecte amb una forma irregular. D'acord amb Vitruvi, una nova corona amb forma de corona triomfal havia estat fabricada amb metall pintat del color d'or per Hieró II (rei de Siracusa) el qual li va demanar a Arquimedes determinar si la corona estava feta només d'or o si li havia agregat plata un orfebre deshonest. Arquimedes havia de resoldre el problema sense malmetre la corona, de manera que no la podia fondre i convertir-la en un cos regular per calcular-ne la densitat.
Mentre prenia un bany, va notar que el nivell d'aigua pujava a la tina quan entrava, i així es va adonar que aquest efecte podria ser utilitzat per a determinar el volum de la corona. A causa del fet que l'aigua no es pot comprimir,) la corona, en ser submergida, desplaçaria una quantitat d'aigua igual al seu volum. En dividir el pes de la corona pel volum d'aigua desplaçada es podria obtenir la densitat de la corona. La densitat de la corona seria menor si altres metalls menys densos li haguessin estat afegits. Llavors, Arquimedes va sortir corrent nu pels carrers, tan emocionat pel seu descobriment que no va recordar vestir-se, cridant «Eureka!» (en grec antic: «εὕρηκα!», que significa 'Ho he trobat!').