miniatura|La PST operada sobre una imatge astronòmica revela la precisió del mètode a l'hora de realçar característiques nítides i tènues. La transformada d'estirament de fase (PST) és un enfocament computacional per al processament de senyals i imatges. Una de les seves utilitats és per a la detecció i classificació de característiques.M. H. Asghari, and B. Jalali, "Edge detection in digital images using dispersive phase stretch", International Journal of Biomedical Imaging, Vol. 2015, Article ID 687819, p. 1–6 (2015).M. H. Asghari, and B. Jalali, "Physics-inspired image edge detection", IEEE Global Signal and Information Processing Symposium (GlobalSIP 2014), paper: WdBD-L.1, Atlanta, December 2014. La PST està relacionada amb la transformada dispersiva de Fourier per estirament de temps.Y. Han and B. Jalali, "Photonic time-stretched analog-to-digital converter: fundamental concepts and practical considerations", Journal of Lightwave Technology 21, 3085 (2003) Transforma la imatge emulant la propagació a través d'un medi difractiu amb una propietat dispersiva 3D dissenyada (índex de refracció). L'operació es basa en la simetria del perfil de dispersió i es pot entendre en termes de funcions pròpies dispersives o modes d'estirament.B. Jalali and A. Mahjoubfar, "Tailoring Wideband Signals With a Photonic Hardware Accelerator", Proceedings of the IEEE, Vol. 103, No. 7, p. 1071–1086 (2015). La PST realitza una funcionalitat similar a la microscòpia de contrast de fase, però en imatges digitals. La PST es pot aplicar a imatges digitals i dades temporals (sèries temporals). És un algoritme d'enginyeria de característiques basat en la física.Physics-based Feature Engineering. Jalali et al. Optics, Photonics and Laser Technology, 2019 miniatura|Detecció de vores PST a la imatge de la bombeta
Principi de funcionament Aquí el principi es descriu en el context de la millora de característiques en imatges digitals. La imatge es filtra primer amb un nucli espacial seguit de l'aplicació d'una fase no lineal dependent de la freqüència. La sortida de la transformada és la fase en el domini espacial. El pas principal és la funció de fase 2-D que normalment s'aplica en el domini de freqüència. La quantitat de fase aplicada a la imatge depèn de la freqüència, amb una quantitat més alta de fase aplicada a les característiques de freqüència més alta de la imatge. Com que les transicions nítides, com ara les vores i les cantonades, contenen freqüències més altes, la PST emfatitza la informació de les vores. Les característiques es poden millorar encara més aplicant operacions de llindar i morfològiques. La PST és una operació de fase pura, mentre que els algoritmes convencionals de detecció de vores operen en amplitud. miniatura|Millora de característiques en una imatge (Catedral de Sant Pau, Londres) mitjançant la transformada d'estirament de fase (PST). El panell esquerre mostra la imatge original i el panell dret mostra les característiques detectades mitjançant PST.
Fonaments físics i matemàtics de la transformada d'estirament de fase La tècnica d'estirament temporal fotònic es pot entendre considerant la propagació d'un pols òptic a través d'una fibra dispersiva. Si es té en compte la pèrdua i la no linealitat de la fibra, l'equació de Schrödinger no lineal que regeix la propagació del pols òptic en fibra després de la integracióAgrawal, G. P. (2007). Nonlinear fiber optics. Academic press. Chicago. es redueix a: miniatura|PST aplicada a la millora de la resolució en microscòpia (1)
on = paràmetre GVD, z és la distància de propagació, és el pols de sortida reformat a la distància z i al temps t. La resposta d'aquest element dispersiu en el sistema d'estirament temporal es pot aproximar com un propagador de fase, tal com es presenta aB. Jalali and A. Mahjoubfar, "Tailoring Wideband Signals With a Photonic Hardware Accelerator", Proceedings of the IEEE, Vol. 103, No. 7, p. 1071–1086 (2015). (2) miniatura|Aplicació de la PST per a la millora de característiques en imatges biomèdiques. El panell esquerre mostra la imatge original i el panell dret mostra les característiques detectades mitjançant la PST. Per tant, l'Eq. 1 es pot escriure de la següent manera per a un pols que es propaga a través del sistema d'estirament temporal i es remodela en un senyal temporal amb una envoltant complexa donada perB. Jalali and A. Mahjoubfar, "Tailoring Wideband Signals With a Photonic Hardware Accelerator", Proceedings of the IEEE, Vol. 103, No. 7, p. 1071–1086 (2015).
(3)
L'operació d'estirament temporal es formula com a operacions generalitzades de fase i amplitud,
(4) miniatura|La PST operada amb la imatge de Barbara revela la precisió del mètode a l'hora de millorar les característiques nítides i properes. El panell esquerre mostra la imatge original i el panell dret mostra les característiques detectades mitjançant PST. on és el filtre de fase i és el filtre d'amplitud. A continuació, l'operador es converteix al domini discret,
(5)
on és la freqüència discreta, és el filtre de fase, és el filtre d'amplitud i la FFT és la transformada ràpida de Fourier.
L'operador d'estirament per a una imatge digital és llavors
(6) miniatura|Aplicació de PST per a la millora de característiques en imatges de radar d'obertura sintètica (SAR). En aquesta figura, les característiques detectades (en vermell) se superposen a la imatge SAR original. En les equacions anteriors, és la imatge d'entrada, i són les variables espacials, és la transformada ràpida de Fourier bidimensional, i i són variables de freqüència espacial. La funció és el nucli de fase deformada i la funció és un nucli de localització implementat en el domini de freqüència. L'operador PST es defineix com la fase de la sortida de la transformació d'estirament deformada de la manera següent
(7)
on és l'operador d'angle. miniatura|Detecció de característiques en dades de domini temporal unidimensional mitjançant la transformada d'estirament de fase.
Implementació del nucli PST El nucli de fase deformada es pot descriure mitjançant una fase no lineal dependent de la freqüència
Tot i que es poden considerar nuclis de fase arbitraris per a l'operació PST, aquí estudiem els nuclis de fase per als quals la derivada de fase del nucli és una funció lineal o sublineal respecte a les variables de freqüència. Un exemple senzill per a aquests perfils de derivada de fase és la funció tangent inversa. Considereu el perfil de fase en el sistema de coordenades polars.
De tenim
Per tant, el nucli PST s'implementa com a
on i són nombres amb valor real relacionats amb la força i la deformació del perfil de fase
Aplicacions La PST s'ha utilitzat per a la detecció de vores en imatges biològiques i biomèdiques, així com per al processament d'imatges de radar d'obertura sintètica (SAR), així com per a la millora de detalls i característiques de les imatges digitals.M. H. Asghari, C. Clemente, B. Jalali, and J. Soraghan, "Synthetic aperture radar image compression using discrete anamorphic stretch transform", IEEE Global Signal and Information Processing Symposium (GlobalSIP 2014), paper: WsBD-P.7, Atlanta, December 2014.C. V. Ilioudis, C. Clemente, M. H. Asghari, B. Jalali, and J. Soraghan, "Edge detection in SAR images using Dispersive Phase Stretch Transform", submitted to 2nd IET International Conference on Intelligent Signal Processing, London, 2015 La PST també s'ha aplicat per millorar la funció de dispersió de punts per a imatges de molècules individuals per tal d'aconseguir una superresolució.T. Ilovitsh, B. Jalali, M. H. Asghari, and Z. Zalevsky, "Phase stretch transform for super-resolution localization microscopy", Biomedical optics express. 2016 Oct 1;7(10):4198–209. La transformada presenta propietats intrínseques superiors en comparació amb els detectors de vores convencionals per a la detecció de característiques en imatges de baix contrast per a persones amb discapacitat visual.M. Suthar, H. Asghari, and B. Jalali, "Feature Enhancement in Visually Impaired Images", IEEE Access 6 (2018): 1407–1415.
La funció PST també es pot realitzar en formes d'ona temporals unidimensionals en el domini analògic per revelar transicions i anomalies en temps real.B. Jalali and A. Mahjoubfar, "Tailoring Wideband Signals With a Photonic Hardware Accelerator", Proceedings of the IEEE, Vol. 103, No. 7, p. 1071–1086 (2015).
Llançament de codi obert El 9 de febrer de 2016, un grup de recerca d'enginyeria de la UCLA va fer públic el codi informàtic per a l'algoritme PST que ajuda els ordinadors a processar imatges a alta velocitat i a "veure-les" de maneres que els ulls humans no poden. Els investigadors diuen que el codi es podria utilitzar eventualment en sistemes de reconeixement facial, d'empremtes dactilars i de l'iris per a la seguretat d'alta tecnologia, així com en sistemes de navegació de cotxes autònoms o per a la inspecció de productes industrials. La implementació de Matlab per a PST també es pot descarregar des de Matlab Files Exchange. Tanmateix, només es proporciona amb finalitats de recerca i cal obtenir una llicència per a qualsevol aplicació comercial. El programari està protegit per una patent dels EUA. El codi es va refactoritzar i millorar significativament per admetre l'acceleració de la GPU. El maig de 2022, es va convertir en un algoritme de PhyCV: la primera biblioteca de visió per computador inspirada en la física.
Referències
Categoria:Processament de senyals Categoria:Imatges