En l'enginyeria de fiabilitat de circuits integrats, el rendiment és una mètrica que s'utilitza per quantificar la proporció de xips fabricats que compleixen les especificacions de rendiment requerides malgrat les variacions en el procés de fabricació de semiconductors. En la fabricació moderna de semiconductors, el rendiment té una influència directa en el cost dels productes de xips. Per tant, és crucial que els dissenyadors de circuits estimin amb precisió el rendiment i el millorin tant com sigui possible durant la fase de disseny. Aquesta demanda ha portat a dos problemes centrals en el camp: l'estimació del rendiment i l'optimització del rendiment.
Rerefons A mesura que les tecnologies de semiconductors s'escalen fins al règim nanomètric, acostant-se als límits físics dels dispositius, les variacions del procés, com ara les fluctuacions del dopatge, els desajustos intra-die i les variacions de voltatge llindar, han esdevingut cada cop més significatives a l'hora d'afectar el rendiment dels circuits. Aquestes variacions poden fer que els xips fabricats no compleixin les especificacions de disseny nominals, cosa que és particularment pronunciada en circuits CMOS analògics i de senyal mixt. Per descriure quantitativament la robustesa d'un xip sota variacions del procés, s'introdueix el concepte de rendiment, que es refereix a la proporció de circuits que compleixen les especificacions de disseny malgrat aquestes variacions. Per tant, els dissenyadors de circuits han de tenir en compte no només la millora del rendiment nominal, sinó també l'optimització del rendiment.
Formulació miniatura|362x362px|Definició formal de rendiment (taxa de fracàs) Aquesta secció presenta una definició formal del rendiment del circuit. Sigui denoten paràmetres de disseny ( per exemple, longitud i amplada d'un transistor) que són controlats pel dissenyador, on defineix l'espai de disseny factible. I les variacions del procés de fabricació s'assumeixen completament capturades per les variables aleatòries Sense pèrdua de generalitat, els paràmetres variacionals (també anomenats paràmetres de procés) sovint es modelen com una distribució normal estàndard:
Rendiment del circuit està determinat tant pels paràmetres de disseny com pels de variació, i es pot modelar com una funció determinista Si es compleixen totes les especificacions de rendiment, el circuit es considera qualificat. Per formalitzar-ho, es defineix una funció indicadora per determinar si una instància de circuit determinada compleix totes les especificacions requerides:
on és el -èssima especificació de rendiment. Per a un disseny determinat , el rendiment es defineix com la probabilitat que un circuit fabricat compleixi totes les especificacions de disseny sota variacions del procés, que es formalitza matemàticament com:
En alguna literatura, per conveniència, la taxa de fracàs s'utilitza sovint com a representació equivalent del rendiment, on:
Estimació del rendiment El problema de l'estimació del rendiment es refereix a com estimar amb precisió el valor del rendiment amb un cost de simulació mínim, especialment per a circuits d'alta dimensionalitat. El principal repte rau en el fet que només es pot avaluar mitjançant simulacions de circuits que requereixen molt de temps. Com a resultat, la funció de rendiment no té una expressió de forma tancada i s'ha d'estimar mitjançant mètodes numèrics.
Actualment, l'estàndard industrial per a l'estimació del rendiment és el mètode de Monte Carlo (MC), que aproxima el rendiment com:
on són mostres realment independents i distribuïdes idènticament extretes de la distribució El principal inconvenient del mètode MC rau en la seva ineficiència. A la pràctica, els objectius de rendiment sovint són extremadament alts, cosa que porta a un entorn d'esdeveniments rars on només un petit subconjunt de mostres infringeix les especificacions. En conseqüència, cal un gran nombre de simulacions per aconseguir estimacions de rendiment estadísticament precises. Per exemple, estimar una taxa de fallada de requereix aproximadament simulacions per a un error relatiu del 10%, que poden trigar diverses hores.
Per millorar l'eficiència de l'estimació del rendiment, es pot reduir el nombre de simulacions necessàries o disminuir el cost de cada simulació. Aquestes dues estratègies corresponen a dues classes principals de tècniques d'optimització: el mostreig per importància i la modelització per substituts, respectivament. miniatura|456x456px|Mostreig d'importància i Monte Carlo El mostreig d'importància millora l'eficiència mitjançant el mostreig a partir d'una distribució de probabilitat modificada que augmenta la freqüència de mostres amb errors poc freqüents.
on són mostres independents i distribuïdes idènticament extretes de la distribució Dissenyant acuradament la distribució adequada de la proposta , el mostreig d'importància pot obtenir mostres de fallades suficients amb un nombre significativament menor de simulacions, cosa que permet una estimació precisa del rendiment ( ).
El modelatge subrogat utilitza models d'aprenentatge automàtic basats en dades per aproximar el comportament dels simuladors de circuits. Un cop el subrogat és prou precís, es pot utilitzar com a substitut de baix cost per a simulacions cares, reduint així significativament la sobrecàrrega computacional. Els models subrogats comuns inclouen processos gaussians (GP), fluxos de normalització condicional (CNF), aproximacions tensorials de baix rang, xarxes neuronals bayesianes i xarxes de funcions de base radials.
Optimització del rendiment Tot i que molta recerca s'ha centrat en l'estimació precisa del rendiment, l'objectiu final dels dissenyadors de circuits és l'optimització eficient del rendiment. L'optimització del rendiment té com a objectiu cercar de manera eficient els paràmetres de disseny òptims que maximitzin el rendiment, alhora que minimitzen el nombre de simulacions costoses.
El principal repte en l'optimització del rendiment és que la funció de rendiment no té cap expressió de forma tancada i la informació del gradient no està disponible, cosa que fa que els mètodes d'optimització basats en gradients siguin inaplicables. Per tant, els algoritmes d'optimització de caixa negra són una opció habitual per a l'optimització del rendiment; l'optimització bayesiana, en particular, ha rebut una atenció significativa.
En l'optimització bayesiana del rendiment, s'utilitza una funció de planificació general (GP) per modelar la relació entre el rendiment i els paràmetres de disseny. En cada iteració d'optimització, es maximitza una funció d'adquisició per determinar el següent paràmetre de disseny a avaluar. El rendiment en aquest punt s'estima mitjançant un algorisme d'estimació del rendiment i el model de GP s'actualitza en conseqüència. L'optimització continua iterativament fins que s'identifica un disseny satisfactori o s'esgota el pressupost de simulació predefinit.
A més, alguns estudis han explorat algoritmes alternatius d'optimització de caixa negra, com ara l'Evolució Diferencial (DE), per dur a terme l'optimització del rendiment.
Referències
Categoria:Semiconductors Categoria:Electrònica