En física, la paradoxa de Loschmidt (anomenada així per Josef Loschmidt), també coneguda com a paradoxa de la reversibilitat, paradoxa de la irreversibilitat o Umkehreinwand, és l'objecció que no hauria de ser possible deduir un procés irreversible a partir d'una dinàmica simètrica en el temps. Això posa la simetria d'inversió temporal de (gairebé) tots els processos físics fonamentals de baix nivell coneguts en contradicció amb qualsevol intent d'inferir-ne la segona llei de la termodinàmica, que descriu el comportament dels sistemes macroscòpics. Tots dos són principis ben acceptats en física, amb un sòlid suport observacional i teòric, però semblen estar en conflicte, d'aquí la paradoxa.
Origen La crítica de Josef Loschmidt va ser provocada pel teorema H de Boltzmann, que emprava la teoria cinètica per explicar l'augment de l'entropia en un gas ideal des d'un estat de no equilibri, quan es permet que les molècules del gas xoquin. El 1876, Loschmidt va assenyalar que si hi ha un moviment d'un sistema des del temps t0 fins al temps t1 fins al temps t2 que condueix a una disminució constant d'H (augment de l'entropia) amb el temps, aleshores hi ha un altre estat de moviment permès del sistema a t1, que es troba invertint totes les velocitats, en què H ha d'augmentar. Això va revelar que una de les suposicions clau de Boltzmann, el caos molecular, o Stosszahlansatz, que totes les velocitats de les partícules no estaven completament correlacionades, no es derivava de la dinàmica newtoniana.
Les lleis reversibles del moviment no poden explicar per què experimentem que el nostre món es troba en un estat d'entropia tan relativament baix en aquest moment (en comparació amb l'entropia d'equilibri de la mort tèrmica universal); i que ha estat en una entropia encara més baixa en el passat.
Autors posteriorsWaugh, J. S., Rhim, W.-K. and Pines, A.. "Spin echoes and Loschmidt's paradox", Pure and Applied Chemistry, vol. 32, no. 1-4, 1972, pp. 317-324. van encunyar el terme "dimoni de Loschmitz" (en analogia amb el dimoni de Maxwell, vegeu més avall) per a una entitat que és capaç d'invertir l'evolució temporal en un sistema microscòpic, en el seu cas dels espins nuclears, cosa que de fet, encara que només sigui per un curt període de temps, és possible experimentalment.
Abans de Loschmidt El 1874, dos anys abans de l'article de Loschmidt, William Thomson va defensar la segona llei contra l'objecció de la inversió del temps en el seu article "La teoria cinètica de la dissipació de l'energia".
Fletxa del temps Qualsevol procés que succeeix regularment en la direcció directa del temps però rarament o mai en la direcció oposada, com ara l'augment de l'entropia en un sistema aïllat, defineix el que els físics anomenen una fletxa del temps a la natura. Aquest terme només fa referència a l'observació d'una asimetria en el temps; no pretén suggerir una explicació per a aquestes asimetries. La paradoxa de Loschmidt és equivalent a la qüestió de com és possible que hi pugui haver una fletxa termodinàmica del temps donades lleis fonamentals amb simetria temporal, ja que la simetria temporal implica que per a qualsevol procés compatible amb aquestes lleis fonamentals, una versió invertida que s'assemblés exactament a una pel·lícula del primer procés reproduïda a l'inrevés seria igualment compatible amb les mateixes lleis fonamentals, i fins i tot seria igualment probable si s'escollés l'estat inicial del sistema a l'atzar de l'espai de fase de tots els estats possibles per a aquest sistema.
Tot i que es considera que la majoria de les fletxes del temps descrites pels físics són casos especials de la fletxa termodinàmica, n'hi ha algunes que es creu que no estan connectades, com la fletxa cosmològica del temps basada en el fet que l'univers s'expandeix en lloc de contraure's, i el fet que alguns processos de la física de partícules en realitat violen la simetria T, mentre que respecten una simetria relacionada coneguda com a simetria CPT. En el cas de la fletxa cosmològica, la majoria dels físics creuen que l'entropia continuaria augmentant fins i tot si l'univers comencés a contraure's. (tot i que el físic Thomas Gold va proposar una vegada un model en què la fletxa termodinàmica s'invertiria en aquesta fase). En el cas de les violacions de la simetria temporal en la física de partícules, les situacions en què es produeixen són rares i només se sap que impliquen uns quants tipus de partícules de mesons. A més, a causa de la simetria CPT, la inversió de la direcció del temps equival a canviar el nom de les partícules com a antipartícules i viceversa. Per tant, això no pot explicar la paradoxa de Loschmidt.
Sistemes dinàmics Actual La recerca en sistemes dinàmics ofereix un possible mecanisme per obtenir irreversibilitat a partir de sistemes reversibles. L'argument central es basa en l'afirmació que la manera correcta d'estudiar la dinàmica dels sistemes macroscòpics és estudiar l'operador de transferència corresponent a les equacions microscòpiques del moviment. Aleshores s'argumenta que l'operador de transferència no és unitari (és a dir, no és reversible) sinó que té valors propis la magnitud dels quals és estrictament menor que un; aquests valors propis corresponen a estats físics en decadència. Aquest plantejament està ple de diverses dificultats; només funciona bé per a un grapat de models exactament solucionables.
Les eines matemàtiques abstractes utilitzades en l'estudi dels sistemes dissipatius inclouen definicions de mescla, conjunts errants i teoria ergòdica en general.
Teorema de fluctuació Un mètode per tractar la paradoxa de Loschmidt és el teorema de fluctuació, derivat heurísticament per Denis Evans i Debra Searles, que dóna una estimació numèrica de la probabilitat que un sistema allunyat de l'equilibri tingui un cert valor per a la funció de dissipació (sovint una propietat semblant a l'entropia) durant un cert període de temps.D. J. Evans and D. J. Searles, Adv. Phys. 51, 1529 (2002). El resultat s'obté amb les equacions dinàmiques de moviment reversibles en temps exacte i la proposició de causalitat universal. El teorema de fluctuació s'obté utilitzant el fet que la dinàmica és reversible en el temps. Les prediccions quantitatives d'aquest teorema s'han confirmat en experiments de laboratori a la Universitat Nacional Australiana realitzats per Edith M. Sevick et al. utilitzant un aparell de pinces òptiques. Aquest teorema és aplicable per a sistemes transitoris, que inicialment poden estar en equilibri i després ser expulsats (com va ser el cas del primer experiment de Sevick et al.) o en algun altre estat inicial arbitrari, inclosa la relaxació cap a l'equilibri. També hi ha un resultat asimptòtic per a sistemes que es troben en un estat estacionari de no equilibri en tot moment.
Hi ha un punt crucial en el teorema de la fluctuació, que difereix de com Loschmidt va emmarcar la paradoxa. Loschmidt va considerar la probabilitat d'observar una sola trajectòria, cosa que és anàloga a preguntar-se sobre la probabilitat d'observar un sol punt a l'espai de fase. En ambdós casos la probabilitat és sempre zero. Per poder abordar això de manera efectiva, heu de considerar la densitat de probabilitat per a un conjunt de punts en una petita regió de l'espai de fase, o un conjunt de trajectòries. El teorema de fluctuació considera la densitat de probabilitat per a totes les trajectòries que inicialment es troben en una regió infinitament petita de l'espai de fase. Això condueix directament a la probabilitat de trobar una trajectòria, ja sigui en els conjunts de trajectòries directes o inverses, depenent de la distribució de probabilitat inicial, així com de la dissipació que es produeix a mesura que el sistema evoluciona. És aquesta diferència crucial d'enfocament la que permet que el teorema de fluctuació resolgui correctament la paradoxa.
Teoria de la informació Una proposta més recent es concentra en el pas de la paradoxa en què les velocitats s'inverteixen. En aquell moment el gas esdevé un sistema obert i, per invertir les velocitats, cal fer mesures de posició i velocitat. Sense això, no és possible cap marxa enrere. Aquestes mesures són en si mateixes irreversibles o reversibles. En el primer cas, requereixen un augment d'entropia en el dispositiu de mesura que com a mínim compensi la disminució durant l'evolució inversa del gas. En el segon cas, es pot invocar el principi de Landauer per arribar a la mateixa conclusió. Per tant, el sistema gas + dispositiu de mesura obeeix la Segona Llei de la Termodinàmica. No és casualitat que aquest argument reflecteixi de prop un altre donat per Bennett per explicar el dimoni de Maxwell. La diferència és que el paper de la mesura és obvi en el dimoni de Maxwell, però no en la paradoxa de Loschmidt, cosa que pot explicar la diferència de 40 anys entre ambdues explicacions. En el cas de la paradoxa de trajectòria única, aquest argument evita la necessitat de qualsevol altra explicació, tot i que alguns d'ells presenten punts vàlids. La paradoxa més àmplia, que «un procés irreversible no es pot deduir de la dinàmica reversible», no està coberta per l'argument que es presenta en aquesta secció.
El Gran Bang Una altra manera de tractar la paradoxa de Loschmidt és veure la segona llei com una expressió d'un conjunt de condicions de contorn, en què la coordenada temporal del nostre univers té un punt d'inici de baixa entropia: el Big Bang. Des d'aquest punt de vista, la fletxa del temps està determinada completament per la direcció que s'allunya del Big Bang, i un univers hipotètic amb un Big Bang d'entropia màxima no tindria cap fletxa del temps. La teoria de la inflació còsmica intenta donar raons per les quals l'univers primerenc tenia una entropia tan baixa.
Referències
Categoria:Termodinàmica Categoria:Paradoxes