miniatura|Osborne Reynolds. El nombre de Reynolds, simbolitzat , és un nombre adimensional emprat en mecànica de fluids, disseny de reactors i fenòmens de transport per a caracteritzar el moviment d'un fluid pel que fa al seu règim. El nombre de Reynolds correspon al trànsit entre el règim laminar, usualment amb , i el règim turbulent . Rep el seu nom en honor d'Osborne Reynolds, que el definí el 1883 com:
on:
: densitat del fluid. : velocitat característica del fluid. : dimensió transversal, en un tub el diàmetre de la canonada a través de la qual circula el fluid. : viscositat del fluid. : viscositat cinemàtica del fluid miniatura|Flux laminar a la part superior () i turbulent a l'inferior (). Com tots els nombres adimensionals és un quocient o ràtio, en aquest cas la relació entre els termes d'inèrcia i els viscosos. És un dels nombres adimensionals més importants i és emprat, normalment juntament amb altres nombres adimensionals, per proveir un criteri per determinar la similitud fluidodinàmica. Quan dos patrons de flux geomètricament similars, potser de diferents fluids i possiblement amb diferents velocitats, tenen els mateixos valors per als nombres adimensionals més rellevants, es diu que són fluidodinàmicament similars, i tindran una geometria de flux similar.
També s'empra per identificar i predir diferents règims de flux, tals com el flux laminar o el turbulent. El flux laminar ocorre a nombres de Reynolds baixos (), quan les forces viscoses són dominants, i es caracteritza per un fluid de moviment suau i constant; mentre el flux turbulent, per altra banda, ocorre a nombres de Reynolds elevats () i és dominat per les forces inercials, que tendeixen a produir remolins aleatoris, vòrtexs i d'altres fluctuacions del flux.
Un flux amb nombre de Reynolds al voltant de 100 000 (típic en el moviment d'una aeronau petita, excepte en les zones properes a la capa límit), expressa que les forces viscoses són 100 000 cops menors que les forces convectives i, per tant, les primeres poden ser ignorades. Un exemple del cas contrari seria un coixinet axial lubricat amb un fluid i sotmès a una certa càrrega. En aquest cas el nombre de Reynolds és molt menor que 1 i indica que ara les forces dominants són les viscoses i, en conseqüència, les convectives poden negligir-se.
Història miniatura|Experiment de Reynolds. Una plataforma elevada permet l'ús d'un sifó prou alt per a atènyer les velocitats crítiques; la vàlvula de sortida s'acciona amb una palanca que arriba fins a la plataforma. L'aigua d'un dipòsit de parets de vidre s'aboca, juntament amb un filament de colorant, dins d'un tub de vidre dins del mateix dipòsit. El tub té una embocadura en forma de trompeta per on entra el filament amb colorant. Per a determinar la velocitat s'emprà lectures del nivell de l'aigua, amb una precisió d'1/100 de polzada. miniatura|Osborne Reynolds. El 1868 l'enginyer nord-irlandès Osborne Reynolds (1842-1912) fou nomenat membre de la recentment instituïda Càtedra d'Enginyeria Civil i Mecànica de l’Owens College de Manchester (actualment la Universitat de Manchester). Allà, Reynolds demostrà visualment la transició del flux laminar al turbulent en una canonada, mitjançant un muntatge experimental que encara avui és popular. Un quart de segle més tard, el físic suec Vagn Walfrid Ekman (1874-1954), que visità Manchester per a utilitzar l'equip original de Reynolds, repetí els experiments d'aquest. En polir l'embocadura de fusta en forma de trompeta, pogué atènyer nombres de Reynolds crítics de fins a 44 000 (i posteriorment superiors), però trobà una forta dispersió en aproximar-se a aquests valors elevats. Conjecturà que el flux és estable per a pertorbacions petites.
Reynolds presentà inicialment els seus resultats experimentals en una forma que no aprofitava plenament la clarificació conceptual que havia obtingut mitjançant l'anàlisi dimensional. Per exemple, Reynolds escrigué per a la seva velocitat crítica superior l'expressió , on és el diàmetre, és la viscositat cinemàtica de l'aigua dividida pel seu valor (0,01779 cm² s⁻¹) a 0 °C, i és una funció de la temperatura mesurada pel físic francès Jean Léonard Marie Poiseuille (1797-1869). Finalment, és el paràmetre el valor crític el qual es determina experimentalment. Reynolds trobà que val aproximadament 43,79 s/m². El nombre de Reynolds és el recíproc del producte ; això dona 12 830.
En els seus estudis primigenis, Reynolds arribà a la conclusió que «hi ha d'haver una altra velocitat crítica, a la qual els remolins preexistents es dissiparien i el moviment esdevindria estacionari a mesura que l'aigua avancés pel tub». Reynolds determinà aquesta velocitat crítica mesurant la caiguda de pressió en una secció de 5 peus (~1,5 m) situada a l'extrem d'una canonada de 16 peus (~4,88 m). Constatà que, per a velocitats baixes, la pèrdua de pressió era proporcional a la primera potència de la velocitat, però que variava segons una potència superior un cop ultrapassada una «velocitat crítica inferior», la qual es produí per al valor = 278 s/m² del paràmetre que havia definit anteriorment. El valor d'aquest paràmetre correspon a un nombre de Reynolds «crític inferior» de 2 020. S'observà que la dependència de la pèrdua de pressió respecte de la velocitat en règim supercrític seguia una llei de potències amb un exponent d'1,723. miniatura|Dibuixos de Reynolds dels diferents fluxos. Reynolds reprengué la discussió d'aquests resultats l'any 1895, en presentar per primera vegada valors crítics tot emprant explícitament el nombre de Reynolds pròpiament dit que simbolitzà per . Per al valor crític de de transició entre els dos tipus de flux, obtingué un valor entre 1 900 i 2 000. El propòsit de Reynolds en el seu article de 1895 fou calcular o, si més no, trobar-ne una fita inferior, identificant la dissipació amb allò que avui es coneix com a producció turbulenta. D'aquesta manera, establí els fonaments de la branca principal de la teoria moderna de la turbulència en formular les equacions del moviment «promitjades a la Reynolds».
Reynolds ja havia observat que, prop del nombre de Reynolds crític, en una canonada s'alternen taps de flux laminar i turbulent, fenomen que causa el que avui es denomina «intermitència» del flux. Per aquesta raó, Reynolds, així com els experimentadors que el van succeir, s'estimà més proporcionar un interval per al nombre de Reynolds crític en lloc d'un valor «exacte», ja que es constatà que era pràcticament impossible construir una entrada prou «rugosa» per tal que un flux feblement supercrític s'iniciés sense presentar cap zona laminar. La intermitència es demostra fàcilment deixant que un raig horitzontal emergeixi d'un flux de canonada proper al punt crític. El raig oscil·la, és a dir, ateny distàncies diferents a mesura que el flux laminar i el turbulent s'alternen a la sortida. Tal com explicà el 1956 l'alemany Julius C. Rotta (1912-2005), això succeeix perquè, per a un mateix cabal màssic, les parts laminars i les turbulentes no tenen el mateix impuls. La part laminar té l'impuls superior i, per tant, es desplaça més lluny horitzontalment en emergir com a raig. Les oscil·lacions s'accentuen fortament si estan acoblades a canvis en el cabal màssic. Això passa sempre que la resistència al flux en la canonada propera al punt crític, on s'alternen els taps de flux laminar i turbulent, constitueix una part significativa de la caiguda de pressió total del sistema. Els experiments en tals sistemes no són adequats per a la determinació del nombre de Reynolds crític.miniatura|Arnold Sommerfeld.Per a assegurar la constància del flux de massa, Rotta experimentà amb un corrent d'aire a baixa pressió regulat per un estrenyiment sònic. La velocitat i la intermitència es determinaren mitjançant mesuraments de fil calent. Les observacions de Rotta, sustentades per arguments teòrics, mostraren que els taps turbulents supercrítics creixien principalment pel seu extrem frontal. Proposà de definir el nombre de Reynolds crític per la constància del factor d'intermitència. Tanmateix, com que la velocitat de creixement esdevenia molt lenta en aproximar-se al nombre de Reynolds crític, uns mesuraments fiables haurien requerit un tub de longitud excessiva. Rotta mesurà un excés del 2% de la velocitat de creixement del tap respecte de la velocitat mitjana a un nombre de Reynolds de 2 300, a partir del qual extrapolà un presumpte nombre de Reynolds crític de 2 000. Per a canonades sense una embocadura perfilada, el valor crític citat en la majoria dels llibres de text contemporanis és 2 300.
L'any 1908, el físic alemany Arnold Sommerfeld (1868-1951) presentà una comunicació sobre l'estabilitat hidrodinàmica en el Quart Congrés Internacional de Matemàtics, celebrat a Roma. En l'equació que avui hom coneix com a equació d'Orr-Sommerfeld, hi introduí un nombre definit com a «eine reine Zahl, die wir die Reynolds'sche Zahl nennen wollen» («R és un nombre pur; el denominarem nombre de Reynolds»). La terminologia introduïda per Sommerfeld ha romàs inalterada des de llavors, i l'ús de l'expressió «nombre de Reynolds» s'ha estès a totes les branques de la mecànica de fluids.
En realitat, l'obra de Sommerfeld no és la primera que hom evoca en pensar en la continuació directa de les idees exposades per Osborne Reynolds l'any 1883. Aquesta és, versemblantment, la raó per la qual l'ús que Sommerfeld fe de l'expressió «nombre de Reynolds» caigué en l'oblit general fins que l'enginyer i físic nord-americà d'origen hongarès Theodore von Kármán (1881-1963) el 1954 la recuperà en el seu llibre Aerodynamics: Selected Topics in the Light of Their Historical Development.
Aplicacions Flux de fluids en canonades miniatura|Oleoducte a Alaska. Com s'ha indicat, el nombre de Reynolds caracteritza el règim de flux: laminar o turbulent. Per tant, comprendre les seves implicacions és essencial per optimitzar els sistemes de transport de fluids a les canonades. El flux laminar versus turbulent s'entén quan , on el flux és típicament laminar, caracteritzat per un moviment de fluid suau i ordenat, mentre que a mesura que augmenta més enllà d'aquest llindar, el flux passa a turbulència, marcada per un moviment de fluid caòtic i irregular. El punt de transició pot variar en funció de factors com les propietats del fluid i la geometria de la canonada, però el continua sent un indicador fonamental del comportament del flux.
Disseny de vehicles Aeronaus enllaç=https://ca.wikipedia.org/wiki/Fitxer:14ilf1l.svg?lang=ca|lang=ca|miniatura|Coeficients d'arrossegament per a diferents formes geomètriques d'obstacles. En aeronàutica, el nombre de Reynolds influeix significativament en l'explicació del comportament del flux, particularment en fluxos de transició, afectant l'aerodinàmica dels vehicles. Afecta significativament el disseny i el rendiment aerodinàmic de les aeronaus, ja que a mesura que augmenta el seu valor, augmenta el coeficient de sustentació màxim, mentre que el coeficient d'arrossegament mínim disminueix. El també afecta la distribució de la pressió, la posició de l'ona de xoc i el desenvolupament de la capa límit en perfils aerodinàmics supercrítics utilitzats en avions de transport, i en el cas d'avions grans, els efectes del s'han de tenir en compte durant el disseny i l'optimització. Els perfils aerodinàmics amb un nombre de Reynolds baix són crucials per a vehicles aeris no tripulats i avions d'alta altitud, amb dissenys de perfils aerodinàmics que varien en els rangs de nombre de Reynolds, des del vol d'insectes fins als avions supersònics. En el disseny de pales de turbines, en canvi, el afecta els fenòmens de la física del flux, inclosa l'evolució de la capa límit i el despreniment de l'estela.
Vaixells i submarins