En matemàtiques, la paraula identitat té diversos significats importants: Una identitat és una igualtat que continua sent veritat sense importar el valor que prenguin les variables que hi surten, cal distingir-les de les igualtats les quals només són veritat en determinades condicions. Per això, de vegades es fa servir el símbol ≡. (Tot i que això pot ser ambigu perquè és el mateix símbol que es fa servir per a les relacions de congruència.) En àlgebra, la identitat o lelement identitat o neutre d'un conjunt S amb una operació és un element e que operat amb qualsevol element s de S produeix altre cop s. La funció identitat d'un conjunt S en si mateix, escrita sovint com o , és una funció tal que per a tot x de S. En àlgebra lineal, la matriu identitat és una matriu quadrada que té uns a la diagonal principal i zeros a qualsevol altre lloc.
De vegades les identitats s'indiquen amb el símbol enlloc de l', el símbol d'igualtat.Weiner, Joan (2004).Frege Explained. Open Court.
Exemples Relació d'identitat Un exemple habitual del primer significat és la identitat trigonomètrica
La qual és veritat per a tots els valors reals de (atès que els nombres reals són el domini de sin i cos).
En canvi en el cas de:
És veritat només per alguns valors de , no tots. Per exemple, l'última equació és veritat quan , i falsa quan
Element identitat El nombre 0 és l’"element identitat de la suma" pels enters, els reals, i els complexos. Pels reals, per a tot
i
De forma semblant, El nombre 1 és l"element identitat de la multiplicació" pels enters, els reals, i els complexos. Pels nombres reals, per a tot
i
Funció identitat Un exemple típic d'una funció identitat és la permutació identitat, la qual envia a cada element del conjunt cap a si mateix.
Comparació Aquests significats no són mútuament excloents; per exemple, la permutació identitat és l'element identitat del conjunt de les permutacions de per a l'operació de composició.
Vegeu també Teorema de multiplicació Identitat autosobirana
Referències