En l'època de Newton, a Europa s'utilitzaven dos calendaris: el julià («estil antic»), en regions protestantistes i ortodoxes, incloent-hi Gran Bretanya; i el gregorià («estil nou»), a l'Europa catòlica romana. En el moment del naixement de Newton, les dates gregorianes es trobaven deu dies per davant de les julianes, per la qual cosa el seu naixement consta com que tingué lloc el 25 de desembre de 1642 (estil antic), però es pot convertir a la data moderna (estil nou) del 4 de gener de 1643. En el moment de la seva mort, la diferència entre els dos calendaris ja havia augmentat a 11 dies; a més a més, Newton morí en el període després del començament de l'any gregorià l'1 de gener, però abans de l'any nou julià el 25 de març. La seva mort ocorré el 20 de març de 1726 segons el calendari d'estil antic, però l'any se sol ajustar a 1727. La conversió completa al calendari modern (estil nou) dona la data de 31 de març de 1727. fou un físic, matemàtic, astrònom, teòleg i autor anglès (descrit en el seu temps com un «filòsof natural») i és reconegut com un dels més grans matemàtics i científics de tots els temps i com una figura clau en la revolució científica.
Newton és l'autor dels Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ('Principis matemàtics de la filosofia natural'), publicat per primera vegada en 1687. En ell descriu la llei de la gravitació universal i les tres lleis del moviment, base de la mecànica clàssica. Newton fou el primer que demostrà que les lleis naturals governen els moviments de la Terra i dels objectes celestes. Newton també va crear un model matemàtic per a les lleis de Kepler del moviment dels planetes a partir de la llei de la gravitació universal. Així, va ampliar-les demostrant-ne que les òrbites (com les dels estels amb cua) no eren solament el·líptiques sinó que també podien ser hiperbòliques i parabòliques.(en anglès)
En el camp de la mecànica, Newton va enunciar els principis de conservació de la quantitat de moviment i del moment angular. En òptica, va construir el primer telescopi reflector pràctic i va desenvolupar una teoria sobre el color basada en l'observació que un prisma descompon un raig de llum blanca en els colors de l'espectre visible (colors de l'arc de Sant Martí). Són també notables els seus arguments a favor que la llum està composta de partícules (en lloc d'ones). També va formular una llei empírica del refredat i va estudiar la velocitat del so.
En matemàtiques, Newton comparteix amb Gottfried Leibniz el mèrit de la invenció del càlcul infinitesimal. També va demostrar el teorema del binomi generalitzat, va desenvolupar el «mètode de Newton» per aproximar els zeros d'una funció, i va contribuir a l'estudi de les sèries de potències enteres.
Biografia Primers anys Va néixer el 25 de desembre del 1642, any en què també va morir Galileu (corresponent al 4 de gener del 1643 del nou calendari) a Woolsthorpe-by-Colsterworth (Lincolnshire). El seu pare va morir abans del seu naixement. Va néixer prematurament, i era molt petit. Quan Newton tenia tres anys, la seva mare es va casar de nou i va anar viure amb el seu nou marit, el reverend Barnabus Smith, deixant el seu fill a càrrec de la seva àvia materna, Margery Ayscough. Al jove Isaac, no li agradava el seu padrastre, i tenia un cert ressentiment contra la seva mare per haver-s'hi casat, com es veu per aquesta anotació en una llista de pecats comesos fins als 19 anys: «amenaçar el meu pare i mare Smith de cremar-los amb la seva casa».Cohen, I.B. (1970). Dictionary of Scientific Biography, Vol. 11, p.43. New York: Charles Scribner's Sons
Des dels aproximadament dotze anys fins als disset, Newton es va educar a The King's School a Grantham (on encara es conserva la seva signatura a l'ampit d'una finestra de la biblioteca). El van treure de l'escola, i l'octubre del 1659 es trobava a Woolsthorpe-by-Colsterworth, on la seva mare, que tornava a ser vídua, va intentar que fes de pagès. Ho odiava. Henry Stokes, el director de la King's School, va convèncer la seva mare que el tornés a enviar a l'escola per completar la seva educació. Motivat en part per un desig de revenja contra el pinxo de l'escola, va convertir-se en el millor estudiant.White 1997, p. 22
Va realitzar els seus primers estudis universitaris el 1661, al Trinity College (Cambridge), com a sizar, una mena de tracte en què es pagava els estudis treballant per a un altre estudiant. Al començament dels seus estudis, es va interessar en primer lloc per la química, i aquest interès, segons es diu, es va manifestar al llarg de tota la seva vida. Durant el seu primer any d'estudis, i probablement per primera vegada, va llegir una obra de matemàtiques sobre la geometria d'Euclides, cosa que li va despertar el desig de llegir altres obres.
El seu primer tutor va ser Benjamin Pulleyn, posteriorment professor de grec a la universitat. El 1663, Newton va llegir la Clavis Mathematicae d'Oughtred, la traducció de Frans van Schooten de la Geometria de René Descartes, l'Òptica de Kepler, l'Opera Mathematica de François Vieta, totes editades per Van Schooten i, el 1664, lAritmètica de John Wallis, que li serviria com a introducció a les seves investigacions sobre les sèries infinites, el teorema del binomi i certes quadratures.
El 1663, Newton va conèixer Isaac Barrow, qui li va fer classes com a primer professor lucasià de matemàtiques. En la mateixa època, Newton va entrar en contacte amb els treballs de Galileu, Fermat, Huygens i d'altres, a partir probablement de l'edició del 1659 de la traducció de la Geometria de Descartes per Van Schooten.
miniatura|esquerra|Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Newton
Des de finals del 1664, Newton sembla disposat a contribuir personalment al desenvolupament de les matemàtiques. Aborda llavors el teorema del binomi, a partir dels treballs de Wallis, i el càlcul de fluxions. Després, en acabar els estudis de batxiller, ha de tornar a la granja familiar a causa d'una epidèmia de pesta bubònica. Retirat amb la seva família durant els anys 1665-1666, coneix un període molt intens de descobriments: descobreix la llei de la gravitació universal, desenvolupa el seu càlcul de fluxions, generalitza el teorema del binomi i posa de manifest la naturalesa física dels colors. No obstant això, Newton guarda silenci sobre els seus descobriments i torna a Cambridge, com a fellow del Trinity College, el 1667.
Maduresa Matemàtiques El 1669, Barrow renuncia a la seva Càtedra Lucasiana de Matemàtiques i Newton el succeeix, i ocupa aquest lloc fins al 1696. En aquella època, per ser fellow de Cambridge o Oxford calia ser ordenat capellà anglicà. No obstant això, els requeriments de la Càtedra Lucasiana establien que no es podia ser actiu dins de l'església (suposadament, per a tenir més temps per a la ciència). Newton va al·legar que això l'havia de deslliurar del requeriment d'ordenació, i Carles II, que hi havia de donar el permís, va acceptar-ho. Així, es va poder evitar el conflicte entre les posicions religioses de Newton i l'ortodòxia anglicana.White 1997, p. 151 El mateix any 1669, envia John Collins, per mitjà de Barrow, el seu Analysis per aequationes numero terminorum infinitas. Per a Newton, aquest manuscrit representa la introducció a un potent mètode general, que desenvoluparà més tard: el seu càlcul diferencial i integral.
Segons el cercle més pròxim a Newton, havia descobert els principis del seu càlcul diferencial i integral cap a 1665-1666, i durant el decenni següent va elaborar almenys tres enfocaments diferents de la seva nova anàlisi.
Newton recull la seva interpretació del càlcul infinitesimal en el seu llibre Tractat de les fluxions i les sèries infinites (mètode de les fluxions i les sèries infinites). Considera quantitats variables que van fluint segons el temps, anomenades fluents, i les derivades respecte del temps d'aquestes, anomenades fluxions. Les primeres són representades per les lletres x, y, z, mentre que les segones són representades per les mateixes lletres puntejades ẋ, ẏ, ż ... Representava els increments dels fluents mitjançant les corresponents fluxions de la forma ẋo, ẏo, żo..., i els anomena moments, on "o" és entès com un increment infinitesimal de temps. Newton va desenvolupar un seguit d'algorismes per tal de poder reduir problemes matemàtics tals com determinar tangents; trobar màxims i mínims; calcular àrees, superfícies, curvatura, longituds d'arcs, centres de gravetat, etc., a dos problemes fonamentals que es poden formular tant en termes mecànics com en termes matemàtics:Problema 1. Determinació de la velocitat de moviment en un moment de temps donat segons un camí donat. És a dir, dit d'altra manera: donada la relació entre les quantitats fluents, determinar la relació de les fluxions.Problema 2. Donada la velocitat de moviment, determinar el camí recorregut en un temps donat. Dit d'altra manera: determinar la relació entre les fluents donada la relació entre les fluxions.Hem de notar que Newton no pensa en termes de funcions amb el significat actual d'aquest terme, sinó que imagina corbes o superfícies descrites per variables; és a dir, considera les relacions entre les fluents del tipus f(x, y, z, ...) = 0, on f per ell és una expressió analítica finita o infinita. Per tant, el primer problema plantejat es pot veure com un problema de derivació implícita: suposant coneguda l'expressió analítica que satisfan les fluents f(x, y, z, ...) = 0, obtenir l'expressió analítica F(x, y, z, ẋ, ẏ, ż, ...) = 0 que satisfan les fluxions. Per aquest problema, Newton va introduir un algorisme que sistematitzava els càlculs necessaris. Per exemple, sigui la corba d'equació
Substituint x per x + ẋo i y per y + ẏo respectivament, tenim:
Tenint en compte ara que x^3 - ax^2 + axy - y^3 = 0, dividint per "o" i obviant la resta de termes que contenguin a "o", resulta:
Aquesta és la relació que satisfan les fluxions. A partir d'ella es pot obtenir la tangent de la corba en qualsevol punt d'aquesta, que ve donada per:
Newton aplica els resultats sobre fluents i fluxions a la resolució de multituds de problemes. Per exemple, respecte als problemes de màxims i mínims escriu:"Quan una quantitat és la més gran o la més petita, en aquest moment el seu fluir ni creix ni decreix: si creixé, això provaria que era menor i que el que segueix seria més gran del que és ara, i recíprocament passaria si decreixés. Així, es calculi la seva fluxió com s'ha explicat al problema 1 i s'iguali a 0"
Newton utilitza el teorema fonamental del càlcul per realitzar quadratures. D'aquesta manera, per determinar l'àrea de qualsevol corba proposada, estableix una relació entre la quantitat fluent i la seva corresponent fluxió. Per aconseguir-ho, redueix la integració al procés invers del càlcul de fluxions, id est, al càlcul de primitives.
El problema 2 tracta de resoldre una equació diferencial. Per fer-ho, Newton va considerar diverses possibilitats, resolent alguns casos particulars, utilitzant tècniques de càlcul de primitives i desenvolupament de sèries.
En De Quadratura Curvarum (sobre la quadratura de la corba), Newton proposa fonamentar el seu càlcul de fluxions en el que anomena raons primera i última dels increments evanescents. D'aquesta manera es refereix als quocients dels increments infinitesimals de les quantitats variables; el seu objectiu és determinar-los en el moment en què tals quantitats neixen des de zero (raó primera) o s'anul·len (raó última). Podem veure un exemple en la mateixa introducció de l'obra citada, on Newton calcula la fluxió de . Per fer-ho, considera un increment "o" de manera que x passa a ser x + o. Llavors, es converteix en:
on o té la mateixa relació amb que 1 la té amb