Nerovnosti mezi průměry v matematice vyjadřují nejčastěji vztah mezi kvadratickým, aritmetickým, geometrickým a harmonickým průměrem.
Existuje mnoho dalších průměrů, ze známějších např. zobecněný mocninný (např. odmocninový, kubický), Heronův, aritmeticko-geometrický, logaritmický, harmonicko-geometrický, kontraharmonický – které lze do nerovností zapsat. Jejich běžné užití je však (kromě Heronova průměru) spíše sporadické.
Vzorec Označíme-li dané kladné čísla postupně kvadratický průměr jako , aritmetický průměr , geometrický průměr a harmonický průměr , pak platí:
Rovnost navíc nastává právě tehdy, když jsou všechna průměrovaná čísla stejná.
Například pro čísla 1 a 9 je
Nejdůležitější z těchto nerovností je nerovnost aritmetického a geometrického průměru, nazývaná též AG nerovnost.
Související články Nerovnost aritmetického a geometrického průměru Kvadratický průměr Aritmetický průměr Geometrický průměr Harmonický průměr
Externí odkazy Nerovnosti na stránkách matematického korespondenčního semináře MFF UK
Kategorie:Nerovnosti Kategorie:Statistika