náhled|vpravo|Daubechiesové vlnka se 2 nulovými momenty Daubechiesové vlnky (vlnky Daubechies) jsou rodinou ortogonálních vlnek pojmenovaných podle jejich objevitelky, belgické fyzičky a matematičky Ingrid Daubechies. Používají se při diskrétní vlnkové transformaci, nemají explicitní vyjádření a jejich konstrukce je složitá. __TOC__ Rodina Daubechiesové vlnek je zajímavá tím, že vlnky mají známý počet nulových momentů. Jsou konstruovány tak, že na dané délce nosiče mají právě maximální počet nulových momentů . Důsledkem toho je tato vlnka ortogonální na polynomy až do stupně (vlnková transformace bude v odpovídajících místech nulová). Tato vlastnost činí vlnky vhodnými k použití v aplikacích potlačení resp. získání polynomiální části signálu. Další aplikací je použití vlnky jako derivátoru (parciálního diferenciálního operátoru) daného řádu pro detekci nespojitostí v signálu a jeho derivacích.
Vlnka řádu (s jedním nulovým momentem) se také nazývá Haarova vlnka.
Vlastnosti asymetrické (až na ) ortogonální, biortogonální délka filtrů (počet koeficientů) kompaktní nosič délky vlnky mají nulových momentů
Výpočet koeficientů Koeficienty škálovací funkce (dolní propusti při použití ortogonální banky filtrů) musejí splňovat následující podmínky.
Normalizace: nebo (pak je třeba výsledné koeficienty podělit hodnotou ) z čehož plyne nebo (pak je třeba výsledné koeficienty podělit hodnotou )
Ortogonalita: pro
Nulovost momentů (uhlazenost, podmínka dolní propusti, regulárnosti): pro
Existuje více řešení (je ovšem třeba odlišit dolní propust od horní).
Vlnky se označují jako Dx, kde x je buď počet koeficientů () nebo počet nulových momentů (), tedy např. D8 může být vlnka s 8 koeficienty (a čtyřmi nulovými momenty).
Příklad Výpočet vlnky se 4 koeficienty (označované jako D4) v MATLABu (místo je použito pouze značení ): t = solve( 'h0*h0 + h1*h1 + h2*h2 + h3*h3 = 1', % normalizace 'h2*h0 + h3*h1 = 0', % ortogonalita '+(0^0)*h0 -(1^0)*h1 +(2^0)*h2 -(3^0)*h3 = 0', % nulovost nultého '+(0^1)*h0 -(1^1)*h1 +(2^1)*h2 -(3^1)*h3 = 0' % a prvního momentu (podmínky uhlazenosti) ); r=length(t.h0); % počet řešení s=[1:r]; eval( [t.h0(s) t.h1(s) t.h2(s) t.h3(s)] ) % zobrazit řešení
Řešení (pouze dolní propusti): h0 h1 h2 h3 −0.129409522551260 0.224143868042014 0.836516303737808 0.482962913144534 0.482962913144534 0.836516303737808 0.224143868042014 −0.129409522551260
Související články vlnková transformace kvadraturně zrcadlový filtr Haarova vlnka – Daubechiesové vlnka s jedním nulovým momentem coiflety symlety – rodina více symetrických vlnek se stejnými vlastnosti jako mají Daubechiesové vlnky
Externí odkazy
Reference
Literatura
Kategorie:Matematická analýza Kategorie:Vlnky