V teorii čísel se pojmem čtverec, případně čtvercové číslo, rozumí takové celé číslo, které jde napsat jako druhá mocnina nějakého celého čísla. Tedy například 9 je čtvercové číslo, protože může být zapsáno jako 3×3. Jiný způsob, jak definovat čtverce, je označit za čtverec každé číslo, jehož odmocnina je celé číslo.
Kladné celé číslo, které není dělitelné žádným čtvercem kromě 1, se nazývá bezčtvercové celé číslo.
Čtvercová čísla jsou jedněmi z figurálních čísel, obdobně existují například trojúhelníková čísla nebo pětiúhelníková čísla.
Příklady Nejmenších padesát čtverců jsou tato čísla: 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 202 = 400
212 = 441 222 = 484 232 = 529 242 = 576 252 = 625 262 = 676 272 = 729 282 = 784 292 = 841 302 = 900
312 = 961 322 = 1024 332 = 1089 342 = 1156 352 = 1225 362 = 1296 372 = 1369 382 = 1444 392 = 1521 402 = 1600
412 = 1681 422 = 1764 432 = 1849 442 = 1936 452 = 2025 462 = 2116 472 = 2209 482 = 2304 492 = 2401 502 = 2500
Vlastnosti Rozdíl mezi čtvercovým číslem a nejbližším menším čtvercem je patrný z tohoto vzorce:
Číslo m je čtvercové právě tehdy, pokud lze z m bodů sestavit čtverec.
Obě tyto vlastnosti lze vidět z následujících ilustračních obrázků: 12 = 1Soubor:Square number 1.png22 = 4Soubor:Square number 4.png32 = 9Soubor:Square number 9.png42 = 16Soubor:Square number 16.png52 = 25Soubor:Square number 25.png
Lagrangeova věta o čtyřech čtvercích říká, že každé kladné celé číslo lze zapsat jako součet čtyř nebo méně čtverců (tři čtverce už nestačí pro čísla tvaru 4k(8m+7).
Odkazy
Reference
Externí odkazy
posloupnost čtvercových čísel je pod označením A000290 uvedena v On-line encyklopedii celočíselných posloupností
Kategorie:Figurální čísla Kategorie:Čtverec