náhled|360x360bod|Logaritmické pravítko
Logaritmické pravítko je mechanický nástroj, používaný k řešení matematických operací (násobení, dělení, umocňování, logaritmu a goniometrických funkcí). Princip výpočtů je založen na vlastnostech logaritmických funkcí. Rané počátky vynálezu jsou datovány do počátku 17. století. Design „moderního“ logaritmického pravítka vyvinul Francouz Amédée Mannheim v roce 1851. Navrhl model se čtyřmi stupnicemi pro výpočty s posuvným běžcem, který se stal základem pro technické i vědecké výpočty.
Logaritmické pravítko mělo zásadní význam (zpřesňování výpočtů) pro průmyslovou revoluci a následně průmyslová revoluce se projevila řadou modelů a inovací logaritmických pravítek, která se začala vyrábět průmyslově. V 19. století i první polovině 20. století bylo logaritmické pravítko nepostradatelnou pomůckou při vývoji a výpočtech parních lokomotiv, automobilů, strojních zařízení, letadel, zbraní a raket. Také výpočty programu Apollo byly prováděny na logaritmickém pravítku.
Během 50. a 60. let 20. bylo součástí výbavy středoškoláků, vysokoškoláků a techniků. Pro přesnější hodnotu výpočtu se používaly logaritmické tabulky. V 70. letech byly uvedeny na trh první vědecké kapesní kalkulačky jako HP-35 (1972) či TI-30 (1976), a používání logaritmického pravítka ztratilo svůj význam. Nelze však zapomenout, že více než 350 let bylo nepostradatelnou pomůckou obchodníků, vědců, techniků i inženýrů. Výpočty byly jen přibližné (dané přesností stupnic a možností odečíst hodnotu výpočtu). Většinou se dosahovalo přesnosti na 3 až 5 platných číslic.
V Československu se od 50. let 20. století používala logaritmická pravítka z umělé hmoty, české výroby značky Logarex. K posledním modelům patřilo oboustranné logaritmické pravítko Logarex 27608 a výroba v Československu skončila ke konci roku 1982.
Historie Mezi první průkopníky využití vlastností logaritmů, které definoval John Napier, patřil anglický teolog a matematik Edmund Gunther (1581–1626) kolem roku 1620. Na dřevěná pravítka zobrazil dělenou početní stupnici, na kterou pomocí kružítka nanášel délky logaritmů. Anglický matematik William Oughtred sestrojil ve dvacátých letech 17. století první mechanickou početní pomůcku založenou na stejném principu. Byla vyrobena ze soustředných, otáčejících se kruhů a mezikruží, na okraji s vynesenými stupnicemi logaritmů. Nelze přesně určit vynálezce kruhového logaritmického pravítka, protože také Richard Delamain (1600–1644) popsal své pravítko v díle Grammelogia, které publikoval snad v roce 1629.HALUZA, Pavel, Jiří RYBIČKA a Tomáš HÁLA. Historie výpočetní techniky [online]. Brno: Konvoj, 2018. [cit. 2026-05-28]. . Dostupné z: https://www.konvoj.cz/Nakladatelstvi/Knihy/100287-haluza-rybicka-hala-historie-vypocetni-techniky/100287-historie-vypocetni-techniky.pdf náhled|základní stupnice, model Mannheim Anglický zeměměřič a učitel matematiky Seth Partridge vyrobil prototyp logaritmického pravítka, které bylo složeno ze dvou posuvných stupnic. Jeho konstrukci a popis použití popsal v roce 1657. Text byl publikován v roce 1671 pod názvem Popis a použití nástroje zvaného Dvojitá poměrová stupnice. Anglický matematik John Robertson sestrojil v roce 1775 první logaritmické pravítko s běžcem, který tvořil jednoduchý posuvný obdélník z mosazi, upevněný na stupnici. Později se vyráběl jako posuvné okénko ze skla nebo plastu. Měl vyrytou rysku, která byla kolmá na stupnici. Francouz Amédée Mannheim navrhl v roce 1851 nástroj se čtyřmi stupnicemi pro výpočty a posuvným běžcem. Tzv. model Mannheim se stal základním logaritmickým pravítkem pro provádění technických i vědeckých výpočtů.
Logaritmického pravítko mělo zásadní význam (zpřesňování výpočtů) pro průmyslovou revoluci a následně průmyslová revoluce se projevila řadou designů a inovací logaritmických pravítek, které se začaly vyrábět průmyslově. Do roku 1800 bylo zaznamenáno celkem čtyřicet typů, včetně kruhových a spirálových tvarů. Během 19. století bylo registrováno kolem 250 typů a výrobců a v prvním desetiletí 20. století bylo evidováno více než 90 typů. V roce 1878 navrhl válcový model s dlouhými logaritmickými stupnicemi Ir George Fuller a v roce 1881 Američan Edwin Thacher. Lineární typy pravítek byly modifikovány tak, že logaritmické stupnice „obalovaly“ válec nebo spirálu. Výhodou byly lepší výpočetní možnosti, které odpovídaly délce pravítka dlouhého až 25 metrů. Výpočty byly většinou přesné na čtyři i pět platných číslic. V roce 1891 získal patent William Cox na konstrukci lineárního logaritmického pravítka se stupnicemi na přední i zadní straně a s běžcem, který ukazoval na všechny stupnice (duplexní logaritmické pravítko). Americká firma Keuffel a Esser během devadesátých let 19. století přešla od dovozu k výrobě vlastních logaritmických pravítek. Její přínos byl výrazný, počínaje přidáním stupnice CI, používáním barevných stupnic a zavedením kurzívy pro lepší čtení hodnot.
Francouzská firma Tavernier & Gravet přidala kubické a inverzní stupnice. V roce 1902 tyto úpravy dopracoval Němec Max Rietz, Pod jeho patentem (systém Rietz) pravítka vyráběla od roku 1903 německá firma Nestler do šedesátých let 20. století. V posledním desetiletí 19. století experimentovala firma AW Faber (Faber-Castell) s výrobou pravítek z buxusu a přidala celuloidové povrchy atd.
V roce 1934 profesor Alwin Walther z Darmstadtu rozšířil typ pravítka Rietz přidáním tzv. pythagorejské stupnice. Na čelní stranu pravítka umístil stupnici funkcí sinus a tangens. Tento model pravítka byl označován jako systém Darmstadt. Dalším typem, který se rozšířil ve druhé polovině 20. století, byla oboustranná můstková logaritmická pravítka (Duplex). Pravítka byla vyráběna s „dvojnými“ logaritmickými stupnicemi, které zajistily provádění výpočtů s přirozenými logaritmy. Bylo možné řešit i logaritmické a exponenciální rovnice a další technické výpočty. Logaritmické pravítko z umělé hmoty od firmy Faber-Castell patřilo v této době k těm kvalitním. Snad poslední změnou obecně bylo nahrazení dřeva nebo bambusu plasty. Během let se vyráběla pravítka z umělé hmoty, hliníku, duralu, pertinaxu i ze slonoviny.
Například v Číně byla první továrna na výrobu logaritmických pravítek SIDA založena v roce 1931. V roce 1958 se sloučily jednotliví výrobci pravítek opět pod název SIDA a společnost se stala největší továrnou na výrobu logaritmických pravítek v Číně. V roce 1982 zde byla ukončena výroba ve prospěch elektronických kalkulaček, ale do roku 1990 existovala ještě dílna na výrobu speciálních logaritmických pravítek.
Ve Spojených státech amerických vyráběly logaritmická pravítka dodavatelé rýsovacích zařízení, jako například Keuffel, Esser & Post a Dietzgen. Dřevěná konstrukce měla smaltované čelní plochy. Upínacími šrouby se dosáhlo přesného nastavení pravítka. Kurzor tvořila vyrytá čára ve skleněné desce. Úhlové dělení bylo původně v minutách, ale postupně začalo převládat desetinné dělení. V roce 1950 vyrobila společnost Post bambusové logaritmické pravítko japonské firmy Hemmi, Versalog. Bambus byl kvalitní materiál a pravítka se prodávala za poloviční cenu (25 dolarů). Velmi odolná a přesná pravítka vyráběla firma Pickett a Eckel ze slitiny hořčíku s černými stupnicemi na žlutém pozadí, byla však dražší.
Využití Ke konci osmnáctého století patřilo logaritmické pravítko k výbavě vědců a technických pracovníků a umožňovalo provádět relativně rychlé výpočty s přesností na dvě až tři platné číslice. Přesnost výpočtu závisela na kvalitě přístroje, ale také na dovednosti uživatele. Používat logaritmické pravítko se všemi funkcemi bylo třeba se naučit, nutné bylo základní pochopení matematických principů. Logaritmické pravítko bylo ruční, snadno přenosné, analogové výpočetní zařízení, funkční do konce 70. let 20. století. Přesnost však byla omezená, proto bylo nahrazeno elektronickými kalkulačkami.
V dané době byly s pomocí logaritmických pravítek prováděny výpočty pro návrhy automobilů, strojů, staveb a nelze opominout ani vědecké výpočty. Pravítko od firmy Nestler používal Albert Einstein, Sergej Koroljov nebo Wernher von Braun. Američtí kosmonauté používali kovové logaritmické pravítko „N600es“ od americké firmy Pickett na pěti misích projektu Apollo.
Ve 20. století se vyrobilo ve světě kolem 40 milionů různých modelů logaritmických pravítek. Specifické kvalitní modely se vyráběly pro chemické, hydraulické, elektronické výpočty, pro použití v zeměměřictví, ve zdravotnictví nebo v zemědělství. Další specializované typy se používaly pro výpočty betonových a ocelových konstrukcí, ve výrobě parních a spalovacích motorů atd. V návodu k použití leteckého navigačního pravítka Logarex 27601 bylo uvedeno mimo jiné: „…s dostatečnou přesností lze provádět výpočty a řešit úlohy z oboru navigace, bombardování, vzdušné střelby a letecké fotografie …“. Popis Logaritmické pravítko se skládalo z pevného dílu, pohyblivé části (šoupátko) a pohyblivého průhledného rámečku (běžce) s ryskami. Pevná i na pohyblivá část pravítka obsahovala logaritmické stupnice. Jejich počet se lišil podle typu pravítka. Základem byly čtyři logaritmické stupnice (A, B, C, D).
Na základních stupnicích C a D jsou zobrazeny logaritmy čísel 1 až 10 v poměru, který je přizpůsobený základní délce pravítka (L = standardně 250 mm). Počátek je na pravítku označen číslicí 1, protože platí a na stupnici je vynesena délka 0 x 250 = 0 mm. Nerovnoměrné rozdělení stupnice plyne z vlastností logaritmů. Například vzdálenost mezi pozicí 3 a pozicí 1 se rovná () 0,47712 násobku základní délky L pravítka. Pro pozici čísla 10 platí (), že leží ve vzdálenosti 250 mm. (Výsledek log 10 se vynásobí 250). Na horních stupnicích A a B jsou vyneseny logaritmy čísel 1 až 100 ve stejném měřítku, odpovídajícímu délce L (250 mm) a pro polohy čísel platí stejný postup jako na stupnicích C a D.
Konstanty Logaritmické pravítko mělo vyznačeno některé konstanty, jako například (Ludolfovo číslo) nebo konstantu C = 1,128. Používala se k výpočtu obsahu kruhu tak, že se průměr kruhu vydělil konstantou C a výsledek tvořila druhá mocnina daného mezivýsledku. Konstanta C1 tvořila desetinásobek konstanty C a používala se při výpočtu objemu válce. Ze vzorce pro výpočet délky kruhového oblouku () se vypočítala konstanta = 0,01744. Podobně jako konstanty 𝜌´, 𝜌´´ se používala pro výpočty .
Běžec Hlavní ryska na běžci byla označena q a nalevo od ní, nahoře, byla krátká ryska bez označení. Dolní krátká ryska nalevo měla označení kW. Napravo od hlavní rysky byla dolní ryska s označením průměru kruhu (d) a PS. Levá horní ryska a pravá dolní ryska byly od hlavní rysky stejně vzdálené. Dolní rysky se používaly pro převod jednotek kW na PS a naopak. Horní levá ryska a hlavní ryska na běžci nebo hlavní ryska a dolní pravá ryska se používaly při výpočtu obsahu kruhu o daném průměru (d), nebo pro výpočet průměru kruhu ze zadané hodnoty obsahu kruhu.
Stupnice Uspořádání logaritmických stupnic podle modelu
model Mannheim – původně byly na pravítku pouze stupnice A, B, C a D. Moderní verze obsahovaly také stupnici (CI) a kubickou stupnici (K) na přední straně a na zadní straně sinusovou (S), tangenciální (T) a logaritmickou (L) stupnici. Řada verzí pravítek byla dodávána s palcovými nebo centimetrovými pravítky. model Rietz – měl podobné uspořádání jako Mannheim, ale s jiným řazením stupnic. Kubická stupnice byla umístěna nad stupnicemi A a B a logaritmická byla přesunuta na čelní stranu pravítka. Byla přidána rozšířená sinusová stupnice (ST). Také tento model obsahoval klasická pravítka.