Autokorelace náhodných složek je jev, kterým ve statistice označujeme porušení Gaussova–Markovova požadavku pro možnost odhadu regresních parametrů metodou nejmenších čtverců.
Matice kovariancí , která má při splnění nekorelovanosti náhodných složek tvar: , při autokorelaci vykazuje nenulové kovariance (tedy nediagonální prvky jsou nenulové). Platí, že je nám neznámý rozptyl náhodných složek a je jednotková matice řádu n.
Příčiny vzniku autokorelace chybná specifikace modelu – tzv. kvaziautokorelace přílišná aproximace v modelu (např. místo použijeme x apod. použití časově zpožděných proměnných v modelu zahrnutí chyb měření do vektoru u použití upravených dat – např. extrapolovaných, centrovaných, interpolovaných apod.
Důsledky autokorelace ztráta vydatnosti odhadu i asymptotické vydatnosti odhadu regresních parametrů i standardní chyby jsou vychýlené, R2 je nadhodnoceno, zatímco t-testy jsou slabé a rezidua jsou podhodnocená
Autokorelace prvního řádu Tzv. autoregresní struktura prvního řádu:
zároveň platí následující vztah:
kde je tzv. autokorelační koeficient prvního řádu. Platí pro něj , protože jinak by měla rovnice explozivní charakter a byla by tak narušena homoskedasticita v matici . Nejsilnější korelace je vždy mezi dvěma sousedními vektory náhodných složek.
Pokud je , pak se jedná o pozitivní autokorelaci. Pokud je , pak se jedná o negativní autokorelaci. Pokud je , pak jsou složky vektorů a sériově nezávislé.
Testování výskytu autokorelace Protože neznáme přesnou podobu vektoru náhodných složek u, pracujeme s vektory reziduí .
Durbinova-Watsonova statistika
Předpoklady použití testu úrovňová konstanta v modelu regresory nejsou stochastické proměnné
Testovací statistika
Pro výslednou charakteristiku nelze určit kritickou hodnotu, při které bychom odmítli hypotézu H0 při testování proti d-statistice. Postup vyhodnocení je následující:
statistika d má střední hodnotu E(d) = 2 a nachází se v intervalu <0;4> stanovíme tabulkové hodnoty dD (dolní mez d) a dH (horní mez d) podle stupňů volnosti modelu porovnáme hodnotu d s následujícími intervaly a na základě pozice d vyhodnotíme autokorelaci:
Interval <0;dD> značí pozitivní autokorelaci V intervalu <dD;dH> nemůžeme rozhodnout, zda se jedná o korelaci, či nikoliv Interval <dH;2> poukazuje na statisticky nevýznamnou pozitivní autokorelaci
Interval <2;4-dH> poukazuje na statisticky nevýznamnou negativní autokorelaci V intervalu <4-dH;4-dD> nemůžeme rozhodnout, zda se jedná o korelaci, či nikoliv Interval <4-dD;4> poukazuje na statisticky významnou negativní autokorelaci Watsonova statistika
Durbinovo h použijeme právě tehdy, pokud se v modelu nachází zpožděná vysvětlovaná proměnná
Statistika h má následující podobu:
, kde j značí j-tou vysvětlující zpožděnou proměnnou za podmínky, že .
Statistiku h testujeme přes normované normální rozdělení N(0;1), kdy pro předpokládáme sériovou nezávislost náhodných složek usuzujeme na autokorelaci
Postup v případě identifikování autokorelace náhodných složek ověřit správnost modelu (jestli se nejedná o kvaziautokorelaci) logaritmování nebo semilogaritmování dat transformace dat v matici pozorování X pomocí matice T – tzv. Praisova-Winstenova transformace
což vyústí v následující podobu modelu, který již bude poskytovat při použití metody zobecněných nejmenších čtverců vydatné i asymptoticky vydatné odhady regresních parametrů:
Odkazy
Reference Cochrane a Orcutt. 1949. "Application of least squares regression to relationships containing autocorrelated error terms". Journal of the American Statistical Association 44, str. 32–61
Literatura Hušek, R. Ekonometrická analýza, Praha, 2007, nakladatelství Oeconomica,
Kategorie:Ekonometrie Kategorie:Popisná statistika Kategorie:Časové řady