náhled|Příklad palindromického čísla: 12 022 021 Palindromické číslo je „symetrické“ číslo. Jeho hodnota se nezmění, pokud jeho číslice napíšeme v opačném pořadí.
Nejjednodušší příklady jsou např. 11, 22, 3333; dále např. 121, 12321, 5478745, apod.
Příklady palindromických čísel Palindromická čísla vzbuzují největší pozornost především v oblasti rekreační matematiky. Příklady čísel, která mají nějakou známou vlastnost a přitom jsou palindromická: všechna jednociferná čísla – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – jsou triviálně palindromická, palindromická prvočísla – 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, …, speciálně např. tzv. Belfegorovo prvočíslo – 1030 + 666 ⋅ 1014 + 1 = 1000000000000066600000000000001, palindromické druhé mocniny – 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, …, palindromické vyšší mocniny – 73 = 343, 113 = 1331, 114 = 14641, ...
Číselná soustava Vzhledem k tomu, že palindromičnost čísla se odvozuje od hodnot jeho číslic, jedná se o vlastnost úzce závislou na volbě číselné soustavy. Příklady čísel palindromických v jiné než desítkové soustavě jsou např.:
ve dvojkové soustavě – 11112 = 15, 100012 = 17, 101012 = 21, 110112 = 27, 111112 = 31, ..., v trojkové soustavě – 1013 = 10, 1113 = 13, 1213 = 16, 2023 = 20, 2123 = 13, 2223 = 26, 10013 = 28, ..., v šestnáctkové soustavě – 1A116 = 417, 5F516 = 1525, ABBA16 = 43962, ..., v třicetšestkové soustavě – NEZASAZEN36 = 66059465754047, ..., speciálně v římské číselné soustavě – XIX = 19, ...
Některá čísla mohou být palindromická ve více soustavách, např.:
1 je palindromické ve všech (pozičních) soustavách (i v římské číselné soustavě), 36 = 1215 = 448 = 3311 = 2217 = 1135 = ..., 100 = 102013 = 2027 = 1219 = 5519 = 4427 = 1199 = ...
Speciálně každé přirozené číslo n je palindromické ve všech (pozičních) číselných soustavách se základem b, kde b ≥ n+1. Triviálně proto, že je v takové soustavě jednociferné. Jinými slovy, každé přirozené číslo n je palindromické ve všech (pozičních) číselných soustavách s výjimkou konečně mnoha.
Algoritmus 196 Pokud vezmeme libovolné číslo a přičteme k němu jeho zrcadlový obraz (stejné číslo napsané v opačném pořadí) a tuto operaci (nazývanou anglické literatuře jako algoritmus 196 (anglicky 196-Algorithm) budeme stále opakovat, získáme velmi často po konečném počtu opakování palindromické číslo. Existují však čísla, u nichž se neví, zda se po konečném počtu opakování algoritmu lze k palindromickému číslu dostat, tzv. lychrelová čísla (anglicky Lychrel number). Příkladem jsou čísla 196 (podle nějž se algoritmus nazývá), 295, 394, 493, 592, 691, a mnoho dalších.
Počet opakování algoritmu k získání palindromického čísla může být např.: 1 pro číslo 18: 18 + 81 = 99, 2 pro číslo 39: 39 + 93 = 132, 132 + 231 = 363, 3 pro číslo 68: 68 + 86 = 154, 154 + 451 = 605, 605 + 506 = 1111, 24 pro číslo 89: 89 + 98 = 187, 187 + 781 = 968, …, 1801200002107 + 7012000021081 = 8813200023188, Pro číslo 196 není známo, zda algoritmus nalezne palindrom: 196 + 691 = 887, 887 + 788 = 1675, 1675 + 5761 = 7436, 7436 + 6347 = 13783, 13783 + 38731 = 52514, 52514 + 41525 = 94039, 94039 + 93049 = 187088, 187088 + 880781 = 1067869, …
Palindromické datumy Za zvláštní příklad palindromických čísel můžeme považovat palindromické datumy. Takovým dnům pak někteří lidé mohou přikládat zvláštní význam:data 22.2.2022! Jak využít energii dnešního magického data?
01. 01. 1010, 11. 11. 1111, 13. 01. 1031, 20. 02. 2002, 21. 02. 2012, 02. 02. 2020, 12. 02. 2021, 22. 02. 2022, 03. 02. 2030, 13. 02. 2031, 23. 02. 2032, 04. 02. 2040, 14. 02. 2041, 24. 02. 2042 atd.
Odkazy __BEZOBSAHU__ Reference
Související články Palindrom
Externí odkazy
Palindromická čísla do 100 000 Ask Dr. Math
Kategorie:Přirozená čísla