Noetherovský okruh je pojem z algebry, z teorie okruhů, pojmenovaný po Emmy Noetherové. Jedná se o takový okruh, který neobsahuje shora neomezený řetězec do sebe vnořených ideálů, tedy pro každý řetězec ideálů
existuje nějaký index n, že:
Alternativní definice říká, že noetherovský je takový okruh, ve kterém je každý ideál konečně generovaný.
Při změně směru inkluzí v definici (tj. požadavku, že každý klesající řetězec ideálů je konečný) získáme artinovský okruh. Všechny artinovské okruhy jsou zároveň noetherovské a jejich struktura je méně různorodá než okruhů noetherovských.
Příklady
Libovolné těleso je noetherovský okruh, protože má jen triviální ideály. Obor celých čísel je noetherovský. Libovolný obor hlavních ideálů je noetherovský. Libovolný okruh polynomů v konečném počtu proměnných nad noetherovským okruhem je noetherovský.
Naopak mezi noetherovské okruhy nepatří:
Okruh polynomů v nekonečném počtu proměnných nad libovolným okruhem. Okruh všech algebraických čísel.
Kategorie:Teorie okruhů