náhled|První čtyři šestiúhelníková číslaŠestiúhelníková čísla jsou figurální čísla odpovídající šestiúhelníku. Konkrétně je šestiúhelníkové číslo rovno počtu bodů, ze kterých lze sestavit pravidelný šestiúhelník dle obrázku.
Vzorec pro -té šestiúhelníkové číslo je
Několik prvních šestiúhelníkových čísel je 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, atd.
Každé šestiúhelníkové číslo je zároveň trojúhelníkové číslo, ale jenom každé druhé trojúhelníkové číslo je šestiúhelníkové. Stejně jako u trojúhelníkových čísel může být ciferace šestiúhelníkového čísla (v desítkové soustavě) pouze 1, 3, 6 nebo 9, a to v pořadí 1, 6, 6, 1, 9, 3, 1, 3, 9, atd.
Všechna sudá dokonalá čísla jsou šestiúhelníková. Jsou dána vzorcem
kde je Mersennovo prvočíslo. Např. druhé šestiúhelníkové číslo je , čtvrté je , šestnácté je a šedesáté čtvrté je . Protože nejsou známa žádná lichá dokonalá čísla, tak jsou všechna známá dokonalá čísla šestiúhelníková.
Největší přirozené číslo, které nelze zapsat jako součet nejvýše čtyř šestiúhelníkových čísel, je 130. Adrien-Marie Legendre v roce 1830 dokázal, že se takto dají vyjádřit všechna přirozená čísla větší než 1 791.
Test šestiúhelníkovosti čísel Zda je přirozené číslo šestiúhelníkové, lze snadno zjistit vypočítáním hodnoty následujícího výrazu:
Pokud je celé číslo, je šestiúhelníkové číslo, jinak šestiúhelníkovým číslem není.
Ostatní vlastnosti Alternativně lze -té šestiúhelníkové číslo vyjádřit jako součet
Reference
Externí odkazy
Kategorie:Figurální čísla Kategorie:Šestiúhelník