Value at risk (zkráceně VaR, z angličtiny „hodnota v riziku“, „riskovaná hodnota“) je jednou z kvantitativních metod používaných v bankovnictví a pojišťovnictví k řízení rizika. Tento ekonomický ukazatel udává odhad nejvyšší potenciální ztráty z daného portfolia finančních nástrojů. Jde v podstatě o statistický odhad udávající nejhorší ztrátu, ke které může dojít s určitou pravděpodobností v určitém budoucím období.

Podle toho, na jaké riziko se metoda používá, označuje se jako tržní value at risk, úvěrová value at risk aj. V bankovnictví se často používá v rámci tzv. vnitřních modelů pro výpočet kapitálových požadavků k tržnímu riziku (především v obchodním portfoliu, případně i u některých položek v bankovním portfoliu). Metoda se používá k výpočtu kapitálových požadavků proto, že s určitou pravděpodobností očekávaná ztráta z úvěru se může přímo promítnout do snížení zisku banky, případně do velikosti jejího kapitálu.cit. dle Valová (2010), s. 44. Úvěrové ztráty většího rozsahu by mohly mít vliv na stabilitu banky, případně celého bankovního sektoru, a proto se metoda Value at risk využívá i v rámci regulačních nástrojů centrálních bank.

Na rozdíl od metod zátěžového testování („stress testing“) se VaR používá k měření rizika v běžných, každodenních tržních podmínkách.

Vývoj metody Metody měření VaR vycházejí ze standardních metod měření rizika podle pravidel Basel I, která obsahují přesný postup výpočtu kapitálového požadavku v závislosti na rizicích. Tento postup měl řadu omezení a nebral v úvahu rozložení rizik v portfoliu ani volalilitu jednotlivých rizikových faktorů, což vedlo k nadměrnému kapitálovému požadavku. Na to reagovala pravidla Basel II a vznik modelů VaR.

Od poloviny 80. let 20. století se metoda VaR stala široce používanou a akceptovanou metodou. Je totiž lehce pochopitelná a může být aplikována na rizika při investování prakticky do všech finančních instrumentů. K jejímu rozšíření přispěla jednak pravidla doplňující Basilejskou dohodu z roku 1988, jednak v roce 1994 bezplatné zveřejnění systému RiskMetrics system používaného bankou JP Morgan na Internetu. Velké americké banky ji začaly používat v souvislosti s rozvojem trhu derivátů.

Definice Value at risk Polouček uvádí definici VaR podle JP Morgan: „Maximální odhadnutá ztráta v tržní hodnotě dané pozice, která může být utrpěna, než je pozice neutralizována nebo nahrazena.“

Statisticky jde o jednostranný kvantil (např. 99 nebo 95 %) z rozdělení zisků a ztrát drženého portfolia v průběhu určité doby (např. 1 nebo 10 dnů) stanovený na základě relevantního minulého období (např. 1 roku). Výsledkem metody VaR tak může být např. matematicky podložené tvrzení, že denní hodnota v riziku je 1 milion korun se spolehlivostí 95 %, tj. případná denní ztráta vyšší než 1 milion korun hrozí s pravděpodobností 5 %. Za daných podmínek lze tedy ztrátu vyšší než 1 milion korun očekávat v následujícím dnu jen v jednom z dvaceti případů.

500px|Schematické znázornění modelu Value at Risk

Je třeba dodat, že tím není určena maximální možná ztráta a ani o velikost málo pravděpodobných ztrát. Proto se VaR doplňuje dalšími ukazateli, zátěžovými testy, které zkoumají možná rizika v extrémních situacích.Romain Berry: Stress Testing Value-at-Risk na J.P.Morgan, navštíveno 30.10.2012. Pokud by se věřitel spoléhal jen na ukazatel VaR, mohlo by to stimulovat užívání nebezpečných a velmi rizikových obchodních strategií. V rámci regulace bankovního sektoru tak musí být podle konceptu kapitálové přiměřenosti alespoň trojnásobek 99procentního VaR s horizontem 10 pracovních dní pokryt vlastním kapitálem banky.

Metody výpočtu Metody užívané v praxi k výpočtu Value at risk se dělí do tří skupin: analytická metoda: metoda variancí a kovariancí – vychází z předpokladu normálního rozdělení rizikových faktorů, z historických časových řad se počítá volatilita a korelace mezi změnami hodnot; výhodou je jednoduchý výpočet a malá náročnost na historická data, výsledky však mohou být v některých případech méně přesné;Romain Berry: Value-at-Risk: An Overview of Analytical VaR na J.P.Morgan, navštíveno 30.10.2012. metoda historických nebo stochastických simulací: metoda historické simulace – počítá odhady potenciálních ztrát z historických údajů, na základě historických scénářů simuluje možné ztráty, bez dalších předpokladů; výhodou je široká použitelnost na všechny finanční instrumenty a nezávislost na normálním rozdělení, nevýhodou velké nároky na historická data a náročný výpočet;Romain Berry: An Overview of Value-at-Risk: Part II - Historical Simulations VaR na J.P.Morgan, navštíveno 30.10.2012. metoda Monte Carlo – je podobná předchozí metodě, oproti ní však nesimuluje potenciální ztráty na základě historických scénářů, nýbrž scénářů náhodně generovaných; výhodou je nenáročnost na historická data a použitelnost na všechny instrumenty, nevýhodou složitý výpočet a závislost na předpokladu, že náhodné scénáře jsou generované z přiměřeného pravděpodobnostního rozdělení.Romain Berry: An Overview of Value-at-Risk: Part III – Monte Carlo Simulations VaR na J.P.Morgan, navštíveno 30.10.2012.

Banky pro své běžné řízení rizik počítají obvykle s jednodenním dobou držení. Vzhledem k omezené likviditě, neumožňující pružné reagování na vývoj ze dne na den, však často počítají VaR i pro 5- a 10denní dobu držení, investiční manažeři pak užívají i měsíční nebo delší dobu držení.

Polouček uvádí vzorec Value at risk:

kde je tržní hodnota pozice , dále je citlivost na změnu ceny na USD tržní hodnoty a nepříznivý vývoj ceny v období .

Valová nabízí výpočet hodnoty Value at risk podle vzorce:

kde je hodnota rizikové expozice, faktorová citlivost, denní volatilita rizikového faktoru a koeficient statistické spolehlivosti odhadu. (Úvěrová expozice je definována jako okamžitá ztráta, kterou by věřitel utrpěl, kdyby dlužník (protistrana) plně nesplácel svůj dluh.)

Reference

Další literatura

Kategorie:Finanční matematika Kategorie:Riziko Kategorie:Anglická slova a fráze