náhled|Graf prvních 100 000 hodnot posloupnosti , která se zdá konvergovat k hodnotě přibližně 1,08366 Legendrova konstanta je matematická konstanta, kterou použil Adrien-Marie Legendre ve svém vzorci odhadujícím asymptotické chování prvočíselné funkce . Její hodnotu odhadl na 1,08366, později však bylo dokázáno, že příslušná limita má hodnotu přesně 1.
Legendre odhadl prvočíselnou funkci jako ,
přičemž hodnotu
na základě známých dat o prvočíslech odhadl na 1,08366. (Bez ohledu na přesnou hodnotu této limity by její existence znamenala důkaz prvočíselné věty.)
náhled|Pro vyšší hodnoty je však vidět, že se hodnota začíná odhadované hodnotě vzdalovat Později však Carl Friedrich Gauss odhad hodnoty této limity snížil, až konečně Charles-Jean de La Vallée Poussin, který (nezávisle na Jacquesovi Hadamardovi) dokázal prvočíselnou větu, dokázal, že tato limita má hodnotu přesně 1. V původním Legendrově odhadu prvočíselné funkce navíc chybí členy vyšších řádů.
Jelikož skutečná hodnota příslušné limity je tak triviální, označuje se i dnes někdy za Legendrovu konstantu původní číslo 1,08366, přestože už má význam jen historický, nikoli matematický.
Literatura
Externí odkazy
Kategorie:Matematické konstanty Kategorie:Prvočísla Kategorie:Teorie čísel