náhled|Vznik srdcovky kotálením náhled|Srdcovka a parabola navzájem zobrazené kruhovou inverzí Kardioida (z řeckého καρδία – srdce) neboli srdcovka je algebraická rovinná křivka 4. stupně (kvartika). Patří mezi kotálnice (cykloidy) a lze ji sestrojit jako trasu pevně daného bodu kružnice, která se kotálí kolem kružnice o stejném poloměru. Zároveň patří mezi konchoidy a lze ji konstruovat tak, že se na kružnici zvolí bod a na všech sečnách procházejících tímto bodem se vezmou body vzdálené od druhého průsečíku právě o poloměr řečené kružnice. Také ji lze získat jako obraz paraboly při kruhové inverzi.
Pojmenoval ji v roce 1741 italský matematik Giovanni Salvemini.
Srdcovka je součástí obrazce ve fraktálu Mandelbrotovy množiny.
Rovnice náhled|Kardioida v kartézském souřadnicovém systému s vyznačenými konstrukčními kružnicemi Kardioidu lze popsat následujícím parametrickým vyjádřením v kartézských souřadnicích (a je poloměr kružnic při kotálení, počátek je v středu nehybné kružnice):
V komplexní rovině tomu odpovídá parametrizace
Příslušná obecná rovnice v kartézských souřadnicích je
respektive v komplexní rovině .
Další možností je zápis v polárních souřadnicích:
Míry Délka srdcovky je rovna
a obsah její vnitřní oblasti
.
Reference
Externí odkazy
Kategorie:Křivky