Smíšený součin je v matematice operace násobení vektorů v trojrozměrném vektorovém prostoru se skalárním součinem, kterou lze definovat jako skalární součin prvního vektoru s vektorovým součinem druhého a třetího vektoru.
Definice Mějme aritmetický vektorový prostor s kanonickou bází nad číselným tělesem , pak vektory v daném pořadí tvoří smíšený součin, platí-li:
, kde pro jsou složky vektorů .
Vlastnosti vpravo|náhled|300x300pixelů| Objem rovnoběžnostěnu je absolutní hodnotou determinantu vektorů , a . Geometrický význam smíšeného součinu vektorů je objem rovnoběžnostěnu jimi přirozeně určeného (viz obr. nahoře). Při záměně libovolných dvou vektorů ve smíšeném součinu zůstává absolutní hodnota výsledku stejná, výsledek ale změní znaménko, tj. výsledek smíšeného součinu závisí na pořadí vektorů. Smíšený součin lineárně závislých vektorů je roven nule. Smíšený součin vektorů kladně orientované kanonické báze je roven jedné. Smíšený součin je jednotková antisymetrická trilineární forma, lze jej vyjádřit pomocí Levi-Civitova symbolu s Einsteinovou sumační konvencí: .
Reference
Související články Vektorový prostor Skalární součin Vektorový součin
Kategorie:Multilineární algebra Kategorie:Lineární algebra