150px|vpravo|náhled|Arkus sínus a arkus kosínus 150px|vpravo|náhled|Arkus tangens a arkus kotangens 150px|vpravo|náhled|Arkus sekans a arkus kosekans
Cyklometrické funkce jsou inverzní zobrazení ke goniometrickým funkcím.
Definice Mezi cyklometrické funkce patří:
Arkus sinus – Arkus kosinus – Arkus tangens – Arkus kotangens – Arkus sekans – Arkus kosekans –
Aby mohla k libovolné funkci existovat inverzní funkce, daná funkce musí být prostá, to znamená, že různým dvěma prvkům musí přiřazovat dvě různé hodnoty. Protože jsou ale goniometrické funkce periodické, tzn. nejsou prosté, musíme nejprve ošetřit jejich definiční obor a také definiční obory goniometrických funkcí. To znamená, že vybereme jen tu podmnožinu definičního oboru dané geometrické funkce, na které je prostá.
+Definiční obory cyklometrických a goniometrických funkcí Goniometrické funkce Cyklometrické funkce Sinus: pro Arkus sinus: pro Cosinus: pro Arkus cosinus: pro Tangens: pro Arkus tangens: pro Cotangens: pro Arkus cotangens: pro
Vztahy mezi cyklometrickými a goniometrickými funkcemi
sin a arcsin , pokud platí
, pokud platí
cos a arccos , pokud platí
, pokud platí
tg a arctg , pokud platí
cotg a arccotg , pokud platí
Vztahy mezi cyklometrickými funkcemi
Dále platí:
Vztahy mezi cyklometrickými funkcemi se vzájemně opačnými argumenty
Součty a rozdíly cyklometrických funkcí
arcsin x + arcsin y
arcsin x − arcsin y
arccos x + arccos y
arccos x − arccos y
arctg x + arctg y
arctg x − arctg y
arccotg x + arccotg y
arcsin x + arccos x pokud platí
arctg x + arccotg x
Vyjádření cyklometrických funkcí v logaritmickém tvaru Cyklometrické funkce se dají také vyjádřit použitím logaritmů a komplexních čísel:
Vztahy mezi trigonometrickými funkcemi a cyklometrickými funkcemi Vztahy goniometrických a cyklometrických funkcí je možné jednoduše odvodit z pravoúhlého trojúhelníka ze znalosti Pythagorovy věty.
Diagram150px150px150px150px150px150px
Vyjádření nekonečným rozvojem Rozvoj cyklometrických funkcí lze psát jako:
Odkazy
Reference
Literatura
Externí odkazy
Kategorie:Goniometrie Kategorie:Elementární funkce