náhled|Cayleyho tabulka pro dihedrální grupu řádu 8 Cayleyho tabulka je tabulka výsledků binární operace nad konečnou množinou. Ukazuje názorně strukturu dané množiny, používá se tak pro určování, o jakou algebraickou strukturu se jedná. Je pojmenována po britském matematikovi Arthurovi Cayleym.
Cayleyho tabulka pro grupu a násobení je vždy latinským čtvercem.
Vlastnosti uzavřenost Obsahuje-li tabulka pouze prvky z , množina je uzavřená na dané operaci. Jedná se tedy (minimálně) o konečný grupoid.
asociativita Vzhledem k tomu, že tabulka ukazuje výsledky pouze pro dva prvky z a ne pro více, jak by bylo pro dokázání rovnosti potřeba, nelze z ní samotné přímo určit, zda je daná operace asociativní či ne. Cayleyho tabulka je však základem pro tzv. Lightův test asociativity, který již asociativitu určit dokáže.
neutrální prvek Má-li nějaký prvek svůj řádek shodný s prvním řádkem tabulky a svůj sloupec shodný s prvním sloupcem tabulky, je neutrálním prvkem.
inverzní prvek Vzájemně inverzní prvky a mají v místech průsečíků (řádku se sloupcem a sloupce s řádkem ) uveden neutrální prvek.
komutativita Je-li tabulka osově souměrná podle hlavní diagonály, je daná operace komutativní.
Příklad Příklad pro grupoid , kde množina , a je operace násobení.
× 1 −1 1 1 −1 −1 −1 1
Odkazy
Reference
Externí odkazy
Kategorie:Konečné grupy