Měřitelný prostor neboli borelovský prostor je v matematice základní objekt teorie míry. Sestává z libovolné neprázdné množiny a tzv. sigma-algebry na této množině. Měřitelný prostor poskytuje informace o tom, které množiny (podmnožiny neprázdné množiny) lze měřit. Měřitelný prostor určuje, které podmnožiny neprázdné množiny jsou měřitelné, ale na rozdíl od prostoru s mírou nedefinuje žádnou konkrétní míru.
Definice Měřitelný prostor je uspořádaná dvojice , kde je neprázdná množina, je -algebra na množině .
Příklad Uvažujme množinu , pak jedna z možných -algeber je a je měřitelný prostor, další možnou -algebrou je potenční množina množiny , tj.: a je jiný měřitelný prostor.
Měřitelné prostory Pokud je konečná nebo spočetná množina, pak potenční množina množiny je -algebrou, tj. . Měřitelný prostor je pak . Pokud je topologický prostor, pak -algebra může být borelovská množina , tj. . Měřitelný prostor je pak , obvyklý pro všechny topologické prostory včetně množiny reálných čísel .
Borelovské prostory Termín borelovský prostor se používá pro různé typy měřitelných prostorů, může znamenat: jakýkoli měřitelný prostor, tj. být synonymem pro měřitelný prostor jak je definovaný výše, měřitelný prostor, který je borelovsky izomorfní s nějakou měřitelnou podmnožinou reálných čísel, která je borelovskou -algebrou.
Odkazy Reference
Související články Prostor s mírou Pravděpodobnostní prostor
Kategorie:Teorie míry