V geometrii je šestisetnadstěn (což je volný překlad anglického 600-cell), nebo také hexakosichoron platónské těleso ve čtyřrozměrném prostoru. Bývá považován za čtyřrozměrnou analogii dvacetistěnu.
3povrch 600nadstěnu je tvořen ze 600 nadstěn majících tvar čtyřstěnu. V jednom vrcholu se potkává 20 nadstěn. 600nadstěn má 1 200 trojúhelníkových stěn, 720 hran a 120 vrcholů. Duálním tělesem je 120nadstěn.
Objem, povrch a další parametry Následující vzorce udávají, jaký je objem 600nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a. náhled|307x307pixelů|Síť pravidelného šestisetnadstěnu je tedy délka všech hran kostry 600nadstěnu.
Poloměr vepsané koule je
a poloměr koule opsané je
Kartézská soustava souřadnic Je-li délka hrany 1/φ (kde φ = (1+√5)/2 je zlatý řez), pak 120 vrcholů 600nadstěnu má následující souřadnice:
(±½,±½,±½,±½), (všechny kombinace znamének ⇒ 16 vrcholů)
(0,0,0,±1) (permutace přes všechny souřadnice ⇒ 8 vrcholů)
½(±1,±φ,±1/φ,0) (sudé permutace ⇒ 96 vrcholů).
Přitom zjevně prvních 16 vrcholů jsou vrcholy teseraktu, následujících 8 vrcholů tvoří vrcholy 16nadstěnu prvních 16+8 vrcholů tvoří dohromady vrcholy 24nadstěnu.
Pokud tyto čtveřice souřadnic interpretujeme jako kvaterniony, potom 120 vrcholů 600nadstěnu tvoří uzavřenou konečnou grupu, která je izomorfní grupě SL(2,5).
Externí odkazy
HyperSolids je open source program pro Macintosh (Mac OS X a vyšší).
Reference
Kategorie:Algebraické struktury Kategorie:Vícerozměrné geometrické útvary Kategorie:Úhelníky