náhled|350px|vpravo| a funkce sinc na intervalu x = −6π až 6π. Funkce Sinc (plným latinským jménem ) je upravená matematická funkce sinus (sinus vydělený svým argumentem), která se používá především v elektrotechnice při analýze signálů. Funkce sinc je Fourierovou transformací obdélníkové funkce. Funkce je důležitá nejen v matematice, například při určování některých typů limit, ale kvůli svým vlastnostem hraje důležitou roli v elektronice, především pro analogové a digitální zpracování signálu.
Funkci sinc zavedl v roce 1952 Phillip M. Woodward v článku („Teorie informace a inverzní pravděpodobnost v telekomunikacích“), ve kterém uvedl, že tato funkce se tak často používá při Fourierově analýze, že si zaslouží vlastní jméno.
Definice Obvyklá definice funkce sinc v matematice pro je:
Její hodnota v nule je dodefinována limitou
a funkce je i zde spojitá.
Funkce nabývá maxima v bodě 0 a to hodnoty 1, která je dopočítána jako limita funkce v bodě 0. Minimum má v bodě . V nekonečnu a celočíselných násobcích je její hodnota 0.
Normalizovaná funkce sinc Při digitálním zpracování signálu a v teorii informace se používá normalizovaná funkce sinc definovaná vztahem:
Hodnota normalizované funkce sinc je nulová ve všech celých číslech kromě nuly.
Vlastnosti Normalizovanou funkci sinc lze vyjádřit pomocí funkce gamma jako součin:
Taylorův rozvoj lze snadno vyjádřit použitím Taylorova rozvoje pro funkci sinus:
Odkazy
Reference
Externí odkazy
Kategorie:Matematické funkce