Tangens je goniometrická funkce úhlu. Zapisuje se jako (), kde je velikost úhlu. Pro ostré úhly je definována v pravoúhlém trojúhelníku jako poměr délek protilehlé a přilehlé odvěsny. Definici lze konzistentně rozšířit z oboru reálných čísel do oboru komplexních čísel.
Tangens v reálném oboru thumb|Jedna perioda funkce tangens Funkce má následující vlastnosti (kde je libovolné celé číslo): Definiční obor: Obor hodnot: (reálná čísla) Rostoucí: v intervalu Derivace: Integrál: Taylorova řada: , kde a je tzv. tangentové číslo Inverzní funkce: na a oborem hodnot : Arkus tangens (arctg) Grafem funkce je tangentoida Tangens doplňkového úhlu: funkce tangens je: lichá neomezená periodická s periodou
Tangens v komplexním oboru Pro komplexní číslo , kde , platí:např. pro , dostaneme , tj.
Funkce tangens je holomorfní v celém svém definičním oboru, tedy v množině .
Tangens na jednotkové kružnici thumb|tg θ na jednotkové kružnici thumb|Graf funkce tangens Tangens se jednoduše definuje na jednotkové kružnici (kružnici se středem v počátku a s poloměrem jedna): Je-li v průsečíku jednotkové kružnice s kladnou poloosou vztyčena tečna k této kružnici (kolmá na osu ), je rovna -ové souřadnici průsečíku této tečny s přímkou koncového ramene úhlu s počátečním ramenem v kladné poloose (orientovaného od kladné poloosy proti směru hodinových ručiček), jinak řečeno, vzdálenost tohoto průsečíku od osy se (v absolutní hodnotě) rovná .
Z geometrické definice je také vidět, že tangens je v prvním a třetím kvadrantu nezáporná (), ve druhém a čtvrtém nekladná () a pro úhly a není definován, protože průsečík s tečnou neexistuje.
Orientovaný úhel lze rozšířit na všechna reálná čísla předpisem v úhlové míře resp. v míře stupňové, kde je celé číslo. Tangens lze tedy konzistentně definovat jako funkci na celé množině reálných čísel.
Poznámky
Reference
Související články Tangentová věta Kotangens Sinus Kosinus Trigonometrie Goniometrie Goniometrické funkce
Externí odkazy
Kategorie:Goniometrické funkce