Greenova větaGeorge Green, An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism (Nottingham, England: T. Wheelhouse, 1828) je věta diferenciální geometrie, která popisuje vztah mezi křivkovým integrálem druhého druhu vektorového pole v rovině přes hladkou uzavřenou orientovanou křivku a plošným integrálem rotace vektorového pole přes plochu křivkou uzavřenou. Tato věta je speciálním případem tzv. Stokesovy věty. Autorem Greenovy věty je George Green.
Znění věty
Je-li vektorové pole se spojitými parciálními derivacemi prvního řádu na jednoduše souvislé ploše ohraničené po částech hladkou jednoduchou uzavřenou kladně orientovanou křivkou , pak platí:
.
Výpočet obsahu Greenovu větu je možno využít k výpočtu obsahu plochy v rovině. Zvolme funkce a tak, že všude v oblasti platí :, potom je obsah (míra) oblasti s okrajem dán vztahem:
, neboť (viz volba výše):
, tj.:
a , z čehož plyne: a .
Reference
Související články Fubiniova věta
Externí odkazy
Kategorie:Matematická analýza Kategorie:Diferenciální geometrie Kategorie:Matematické věty a důkazy