Pojem omezená množina lze definovat pro množiny reálných čísel nebo obecněji pro metrické prostory. Na reálných číslech, které jsou zároveň metrickým prostorem, jsou obě definice ekvivalentní.
Definice pro reálná čísla Množinu označíme jako omezenou (ohraničenou) shora, existuje-li takové číslo , že pro všechna platí .
Existuje-li takové číslo , že pro všechna platí , pak množinu označíme jako omezenou (ohraničenou) zdola.
Množina , která je současně omezená zdola i shora, je omezená (ohraničená).
Definice v metrických prostorech Je-li metrický prostor, pak množinu nazveme omezenou, pokud existuje a reálné číslo takové, že pro každé je
Na rozdíl od pojmu uzavřená množina, který není absolutní (tentýž metrický prostor může být uzavřený v jednom svém nadprostoru a neuzavřený v jiném), omezenost je absolutní pojem.
Totálně omezený metrický prostor je vždy omezený, opačně to však neplatí.
Omezená posloupnost Posloupnost je omezená, pokud množina hodnot, kterých posloupnost nabývá, je omezená. Například posloupnost
je omezená; příklad neomezné posloupnosti je nebo posloupnost
Související články Omezená funkce
Kategorie:Teorie množin