Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří 6 stejných čtverců. Má 8 vrcholů a 12 hran. Patří mezi mnohostěny, speciálně mezi takzvaná platónská tělesa.
Vlastnosti
Výpočty Objem a povrch krychle lze vypočítat z délky její hrany jako:
Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:
Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:
Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.
Souměrnost Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček).
Krychle je osově souměrná podle 13 os: tří spojnic středů protilehlých stěn šesti spojnic středů protilehlých hran čtyř tělesových úhlopříček
Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin: tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran
Další vlastnosti Krychle je speciálním případem kvádru – patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.
Vztah k teorii čísel Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém:
Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran?
Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.
+ Vícerozměrná geometrická tělesa d=2 trojúhelník čtverec šestiúhelník pětiúhelník d=3 jehlan krychle, oktaedr krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn dvanáctistěn, dvacetistěn d=4 5nadstěn teserakt, 16nadstěn 24nadstěn 120nadstěn,600nadstěn d=5 5simplex penterakt, 5ortoplex d=6 6simplex hexerakt, 6ortoplex d=7 7simplex hepterakt, 7ortoplex d=8 8simplex okterakt, 8ortoplex d=9 9simplex ennerakt, 9ortoplex d=10 10simplex dekerakt, 10ortoplex d=11 11simplex hendekerakt, 11ortoplex d=12 12simplex dodekerakt, 12ortoplex d=13 13simplex triskaidekerakt, 13ortoplex d=14 14simplex tetradekerakt, 14ortoplex d=15 15simplex pentadekerakt, 15ortoplex d=16 16simplex hexadekerakt, 16ortoplex d=17 17simplex heptadekerakt, 17ortoplex d=18 18simplex oktadekerakt, 18ortoplex d=19 19simplex ennedekerakt, 19ortoplex d=20 20simplex ikosarakt, 20ortoplex
Související články Hrací kostka Nadkrychle: teserakt, penterakt, … Kvádr Mnohostěn
Externí odkazy
Kategorie:Platónská tělesa