upright=2|thumb|Schema Hertzova modelu styčného tlaku Hertzův tlak (neboli styčný tlak ev. kontaktní pnutí) je tlak, který vzniká v místě vzájemného silového působení dvou těles s definovaným zakřivením povrchu. Svůj název nese po německém fyzikovi Heinrichu Hertzovi, který řešení této úlohy (formulované jako tzv. Hertzův model) publikoval v roce 1882.
Hertzův model Hertzův model je založen na těchto předpokladech: Rozměr stykové plošky je podstatně menší než poloměry křivosti dotýkajících se těles Všechna vzniklá napětí jsou menší, než meze pružnosti těles Na stykové ploše je nulové tření i adheze
Výpočet V obecném zadání figurují parametry dotýkajících se těles (těleso 1 a těleso 2): hlavní křivosti – menší a větší (kde ), což jsou navzájem kolmé největší a nejmenší křivosti ve stykovém bodě.U těles vydutých (střed křivosti plochy leží mimo těleso) má křivost zápornou hodnotu . úhel natočení – úhel mezi rovinami křivosti a Pokud je jedním z těles koule, pak je a moduly pružnosti materiálů těles – a Poissonova čísla materiálů těles – a
Obecné řešení Odvození velikosti tlaku ve styčné ploše vychází z deformačních podmínek tuhých těles, kdy se nejprve stanoví velikost a tvar stykové plochy, jimž je obecně elipsa. Průběh tlaku na stykové ploše je parabolický (pokud nepřekročí mez pružnosti jednoho z materiálů), což vychází z průběhu deformace radiusu povrchu. Maximální tlak vyvozený silou se nachází uprostřed dotykové elipsy a má velikost , kde a jsou rozměry poloos dotykové elipsy:
V těchto formulích je hodnota činitelů pro a Konstanty a jsou definovány v tabulce podle úhlového parametru , který se vypočte jako
{| class="wikitable" |+ Konstanty pro výpočet poloos dotykové elipsy ! | align="center" | 20°|| align="center" | 30°|| align="center" | 35°|| align="center" | 40°|| align="center" | 45° || align="center" | 50° || align="center" | 55° || align="center" | 60° || align="center" | 65° || align="center" | 70° || align="center" | 75° || align="center" | 80° || align="center" | 85° || align="center" | 90° |- ! | align="center" | 3,778 || align="center" | 2,731 || align="center" | 2,397 || align="center" | 2,136 || align="center" | 1,926 || align="center" | 1,754 || align="center" | 1,611 || align="center" | 1,486 || align="center" | 1,378 || align="center" | 1,284 || align="center" | 1,202 || align="center" | 1,128 || align="center" | 1,061 || align="center" | 1,00 |- ! | align="center" | 0,408 || align="center" | 0,493 || align="center" | 0,530 || align="center" | 0,567|| align="center" | 0,604 || align="center" | 0,641 || align="center" | 0,678 || align="center" | 0,717 || align="center" | 0,759 || align="center" | 0,802 || align="center" | 0,846 || align="center" | 0,893 || align="center" | 0,944 || align="center" | 1,00
Případy se zcela obecným zadáním jsou v praxi velice ojedinělé a přibližuje se k nim například odvalování kuličky v rádiusové drážce valivého ložiska.
Typické případy V typických případech figurují obvykle koule, válec a rovina.Pro zjednodušení lze brát koule – koule V tomto případě je styková plocha kruhová ( a ) a její poloměr je
Maximální tlak pak je: Přiblížení středů koulí je
koule – rovina Rovina je v podstatě koule o nekonečném poloměru, tudíž a pak je poloměr stykové plochy
Maximální tlak pak je:
V případě shodných materiálů koule i podložky () dostaneme vztahy:
Pro kalenou ocelovou kouli na kalené ocelové rovině lze použít pro určení dovolené zátěže při maximálním dovoleném tlaku přibližný vzoreček: pro F v [N] a d v [cm].
rovnoběžné válce Styková plocha má tvar obdélníka o šířce b, takže , kde je zatížení vztažené na jednotku délky Maximální tlak pak je:
válec – rovina V tomto případě platí
Maximální tlak pak je:
V případě shodných materiálů válce i podložky () dostaneme vztahy:
Při předběžném návrhu mostních ložisek lze použít zjednodušený vzoreček pro q v [N/cm] a d v '[cm].
Odlišné vzorce V literatuře se vyskytují i poněkud odlišné vzorce. Je to jednak použitím jiné úpravy konstant a jednak použitímtzv. redukovaného modulu pružnosti a tzv. ekvivalentního rádiusu
Jiné modely kontaktního pnutí Zohledňují vliv adheze: Bradleyův model Model pružného kontaktu Johnson-Kendall-Roberts (JKR) Model pružného kontaktu Derjaguin-Muller-Toporov (DMT) Taborův parametr – spojuje modely JKR a DMT Model pružného kontaktu Maugis-Dugdale Model Carpick-Ogletree-Salmeron (COS) – dle odstavce „Adhesive contact between elastic bodies“ v článku „Contact mechanics“'' na anglické Wikipedii
Reference
Kategorie:Fyzikální jevy Kategorie:Mechanika pružnosti a pevnosti